浙江省台州市椒江区北大书生2021届九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-10-26 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A、3x²+ $\frac{2}{x}$ ﹣1＝0 B、5x²﹣6y﹣3＝0 C、ax²+bx+c＝0 D、3x²﹣2x﹣1＝0

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2. 若关于x的方程x²+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）

A、9 B、4.5 C、3 D、﹣3

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3. 如果函数y= $(m - 2) x^{m^{2} - 2}$ +2x-7是二次函数，则m的取值范围是（）

A、m＝±2 B、m＝2 C、m＝﹣2 D、m为全体实数

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4. 如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（）

A、42° B、48° C、52° D、58°

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm ，若BC＝2cm ，则∠A的度数为（）

A、30° B、25° C、15° D、10°

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6. 已知函数y＝x²+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣ $\frac{5}{\begin{array}{l} 4 \end{array}}$ ，则m的取值范围是（）

A、m≥﹣2 B、0≤m≤ $\frac{1}{\begin{array}{l} 2 \end{array}}$ C、﹣2≤m≤﹣ $\frac{1}{\begin{array}{l} 2 \end{array}}$ D、m≤﹣ $\frac{1}{\begin{array}{l} 2 \end{array}}$

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7. 表中所列x、y的7对值是二次函数y＝ax²+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中，x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆＜x₇

x	…	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇	…
y	…	6	m	12	k	12	m	6	…

根据表中提供的信息，有以下4个判断：

①a＜0；②6＜m＜12；③当x＝ $\frac{x_{2} + x_{6}}{2}$ 时，y的值是k；④b²≤4a（c﹣k），其中正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a ， b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m ， n ， a ， b的大小关系可能是（）

A、m＜n＜b＜a B、m＜a＜n＜b C、a＜m＜b＜n D、a＜m＜n＜b

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9. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA₁B₁C₁ ，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA₂₀₂₀B₂₀₂₀C₂₀₂₀ ，如果点A的坐标为（1，0），那么点B₂₀₂₀的坐标为（）

A、（﹣1，1） B、(- $\sqrt{2}$ ，0) C、（﹣1，﹣1） D、(0，- $\sqrt{2}$ )

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10. 如图，AB是半圆O的直径，AB＝5cm ， AC＝4cm ． D是弧BC上的一个动点（含端点B ，不含端点C），连接AD ，过点C作CE⊥AD于E ，连接BE ，在点D移动的过程中，BE的取值范围是（）

A、 $\sqrt{13}$ ﹣2＜BE≤ $\frac{9}{5}$ B、 $\sqrt{13}$ ﹣2≤BE＜3 C、 $\frac{9}{5}$ ≤BE＜3 D、 $\sqrt{13}$ ﹣ $\frac{9}{5}$ ≤BE＜3

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二、填空题

11. 当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x²﹣4x+5有最大值m，则m＝.

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12. 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．

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13. 若关于x的函数y＝kx²+2x-1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为．

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14. 已知抛物线y＝a（x﹣h）²﹣7，点A（1，﹣5）、B（7，﹣5）、C（m ， y₁）、D（n ， y₂）均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，则y₁与y₂的大小关系是．

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15. 抛物线 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线 $y = x^{2}$ 沿直线 $y = x$ 向上平移，平移距离为 $\sqrt{2}$ 时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是．

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16. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝ $\frac{15}{2}$ ，E为BC上一点，且BE＝ $\frac{3}{2}$ ，F为AB边上的一个动点，连接EF ，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG ，则CG的最小值为．

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三、主观题

17. 解方程：

(1)、（x+1）²＝2x+2；

(2)、2x²﹣4x﹣1＝0．

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18. 如图，在直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，已知A点坐标为（﹣3，﹣2）结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（ 1 ）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标；

（ 2 ）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D₁E₁F₁ ，并写出点D₁的坐标；

（ 3 ）判断△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁是否是关于某点成为中心对称的图形．若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

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19. 已知关于x的方程（k+2）x²+（k﹣1）x﹣3＝0．

(1)、求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

(2)、若此方程有两个根x₁和x₂ ，且x₁²+x₂²=10，求k的值．

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20. 某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

时间（天）

x

销量（斤）

120﹣x

储藏和损耗费用（元）

3x²﹣64x+400

(1)、求该水果每次降价的百分率；

(2)、从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）（1≤x＜10）的利润为377（元），求x的值．

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21. 如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．

(1)、求证：BC为⊙A的切线；

(2)、求图中阴影部分的面积．

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22. 金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：

(1)、求y与x之间的函数解析式；

(2)、求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；

(3)、若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．

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23. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，直线y＝﹣ x+2与y轴交于点C ，与x轴交于点D ．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F ，交直线CD于点E ．设点P的横坐标为m ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若PE＝2EF ，求m的值；

(3)、若点Fˈ是点F关于直线OE的对称点，是否存在点P ，使点Fˈ落在CD上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 如图 1，已知等腰Rt△ABC中，E为边AC上一点，过E点作EF⊥AB于F点，以EF为边作正方形EFAG ，且AC＝3，EF＝2

(1)、如图1，连接CF ，求线段CF的长

(2)、将等腰Rt△ABC绕A点旋转至如图2的位置，连接BE ， M点为BE的中点，连接MC、MF ，求MC与MF的关系

(3)、将△ABC绕A点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为．

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时间（天）	x
销量（斤）	120﹣x
储藏和损耗费用（元）	3x²﹣64x+400