初中数学苏科版七年级上学期期中复习专题6 有理数的乘除运算及其乘方

试卷更新日期：2020-10-25 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 计算15÷(-3)的结果等于（）

A、-5 B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）

A、8×10¹² B、8×10¹³ C、8×10¹⁴ D、0.8×10¹³

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3. 在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）

A、6 B、12 C、8 D、24

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4. 计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣ $\frac{1}{5}$ ）的结果是（）

A、﹣1 B、﹣ $\frac{1}{25}$ C、﹣25 D、1

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5. 对于算式2016×（－8）＋（－2016）×（－18），利用分配律写成积的形式是（）

A、2016×（－8－18） B、－2016×（－8－18） C、2016×（－8＋18） D、－2016×（－8＋18）

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6. ${(- 2)}^{3}$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、6 C、8 D、 $- 8$

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7. 已知光速为300000千米秒，光经过t秒（ $1 \leq t \leq 10$ ）传播的距离用科学记数法表示为 $a \times 10^{n}$ 千米，则n可能为（）

A、5 B、6 C、5或6 D、5或6或7

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8. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）

A、 $3 + (- 2)$ B、 $3 - (- 2)$ C、 $3 \times (- 2)$ D、 $(- 3) \div (- 2)$

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9. 观察下列各式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，…则：3²⁰²⁰的个位数字是（）

A、3 B、9 C、7 D、1

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10. 《庄子.天下篇》讲到：“尺之棰，日取其半，万世不竭.”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完. 一天之后“一尺之棰”剩 $\frac{1}{2}$ 尺，两天之后剩 $\frac{1}{4}$ 尺，那么，3天之后，这个“一尺之棰”还剩（）

A、 $\frac{1}{2}$ 尺 B、 $\frac{1}{4}$ 尺 C、 $\frac{1}{8}$ 尺 D、 $\frac{7}{8}$ 尺

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二、填空题

11. 新华网北京2020年6月19日电，今年的京东618是新冠肺炎疫情后第一个电商行业大促的购物节，数据显示，2020年6月1日0时至6月18日24时，京东618全球年中购物节累计下单金额近27000000万元，创下新的纪录，数据27000000用科学记数法可表示为。

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12. （-7）×（-7）×（-7）写成负数的乘方的形式是.

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13. 从数-6，1，-3，5，-2中任取二个数相乘，其积最小是.

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14. 已知a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4，则a+b+c=。

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15. 计算： $- 2^{2} \times {(- \frac{3}{2})}^{2} =$ ．

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16. 计算 $(2 .5 \times 10^{4}) (6 \times 10^{3})$ =.

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17. 你会玩“24点”游戏吗？将下面四张扑克牌凑成24，结果是＝24，注：扑克牌下面的数是其对应的有理数．

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18. 已知 a，b 是两个负整数，如果 a+b=－40，那么 a 与 b 的积最大是．

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三、计算题

19. 计算：

(1)、 $(- 63) + 17 + (- 23) - (- 68)$

(2)、 $(1 \frac{1}{2} - \frac{3}{8} + \frac{7}{12}) \times (- 24)$

(3)、 $- 1^{2} + {(3 - 5)}^{2} - | - \frac{1}{4} | \div {(- \frac{1}{2})}^{3}$

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20. 已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b 互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（ $\frac{a}{b}$ ﹣3cd)﹣m的值．

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21. 若将一张纸对折30次，可以得到2³⁰层．已知用这种纸印成的500页(250张)的书厚2cm，2³⁰≈1.07×10⁹ ，估计这2³⁰层纸的厚度约有多少米?如果珠穆朗玛峰高约以9 km计算，这2³⁰层纸的厚度约是珠穆朗玛峰高度的多少倍?

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22. 如图所示，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：

(1)、若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？

(2)、若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最小值是多少？

(3)、若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为24.请写出运算式.（只需写出一种）

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23. 阅读下列材料：
计算： $\frac{1}{24}$ ÷﹙ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ ＋ $\frac{1}{12}$ ﹚.

解法一：原式＝ $\frac{1}{24}$ ÷ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{24}$ ÷ $\frac{1}{4}$ ＋ $\frac{1}{24}$ ÷ $\frac{1}{12}$ ＝ $\frac{1}{24}$ ×3﹣ $\frac{1}{24}$ ×4＋ $\frac{1}{24}$ ×12＝ $\frac{11}{24}$ .

解法二：原式＝ $\frac{1}{24}$ ÷﹙ $\frac{4}{12}$ ﹣ $\frac{3}{12}$ ＋ $\frac{1}{12}$ ﹚＝ $\frac{1}{24}$ ÷ $\frac{2}{12}$ ＝ $\frac{1}{24}$ ×6＝ $\frac{1}{4}$ .

解法三：原式的倒数＝﹙ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ ＋ $\frac{1}{12}$ ﹚÷ $\frac{1}{24}$ ＝﹙ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ ＋ $\frac{1}{12}$ ﹚×24

＝ $\frac{1}{3}$ ×24﹣ $\frac{1}{4}$ ×24＋ $\frac{1}{12}$ ×24＝4.所以，原式＝ $\frac{1}{4}$ .

(1)、上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；

(2)、请你选择合适的解法计算：﹙﹣ $\frac{1}{42}$ ﹚÷﹙ $\frac{1}{6}$ ﹣ $\frac{3}{14}$ － $\frac{2}{3}$ ＋ $\frac{2}{7}$ ﹚.

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24. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推

(1)、阴影部分的面积是多少？

(2)、受此启发，你能求出1+ $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2^{6}}$ 的值吗？

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25. 运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效.
例如：(－125 $\frac{5}{7}$ )÷(－5)

解：(－125 $\frac{5}{7}$ )÷(－5)=125 $\frac{5}{7}$ × $\frac{1}{5}$ =(125+ $\frac{5}{7}$ )× $\frac{1}{5}$ =125× $\frac{1}{5}$ + $\frac{5}{7}$ × $\frac{1}{5}$ =25+ $\frac{1}{7}$ =25 $\frac{1}{7}$

(1)、计算：6÷(－ $\frac{3}{2}$ + $\frac{2}{3}$ )，A同学的计算过程如下：
原式=6×(－ $\frac{2}{3}$ )+6× $\frac{3}{2}$ =－6+9=3.

请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.

(2)、请你参考例题，用运算律简便计算(请写出具体的解题过程)：
999×118 $\frac{4}{5}$ +333×(－ $\frac{3}{5}$ )－999×18 $\frac{3}{5}$ .

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