广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期数学期末教学质量检测试卷
试卷更新日期:2020-10-23 类型:期末考试
一、单选题
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1. 设集合 , ,则 ( )A、 B、 C、 D、2. 已知向量 , ,且 ,则 ( )A、10 B、 10 C、4 D、 43. 双曲线 的焦距为( )A、10 B、 C、 D、54. 设命题 ,都有 .则 为( )A、 ,使 B、 ,使 C、 ,使 D、 ,使5. 若 为实数,则下列命题正确的是( )A、若 ,则 B、若 ,则 C、若 , ,则 D、若 , ,则6. 已知 为平面 的一个法向量, 为一条直线,则“ ”是“ ”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件7. 在长方体 中, , ,则异面直线 与 所成角的余弦值为( )A、 B、 C、 D、8. 已知各项均为正数的数列 为等比数列, 是它的前 项和,若 ,且 与 的等差中项为5,则 ( )A、29 B、31 C、33 D、359. 命题“若 是等比数列,则 ( 且 )的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为( )A、0 B、1 C、2 D、310. 双曲线 的右焦点为 ,点 在 的一条渐近线上, 为坐标原点,若 ,则 的面积为( )A、 B、 C、 D、11. 为不断满足人民日益增长的美好生活需要,实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求,某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体 ,该项目由长方形核心喷泉区 (阴影部分)和四周绿化带组成.规划核心喷泉区 的面积为 ,绿化带的宽分别为 和 (如图所示).当整个项目占地 面积最小时,则核心喷泉区 的长度为( )A、20m B、50m C、 D、100m12. 在三棱锥 中, , ,平面 平面 ,点 在棱 上,且 与平面 所成角的正弦值为 ,则 ( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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13. 已知实数 满足约束条件 ,则 的最大值为 .14. 某学校启动建设一个全新的信息化“未来报告厅”,该报告厅的座位按如下规则排列:从第二排起,每一排都比前一排多出相同的座位数,且规划第7排有20个座位,则该报告厅前13排的座位总数是 .15. 已知 、 是椭圆 的左,右焦点,点 为 上一点, 为坐标原点, 为正三角形,则 的离心率为 .16. 如图,平行六面体 中, , ,则 .
三、解答题
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17. 记 为公差不为零的等差数列 的前 项和,已知 , .(1)、求 的通项公式;(2)、求 的最大值及对应 的大小.18. 已知抛物线C的顶点在原点,对称轴是x轴,并且经过点 ,抛物线C的焦点为F,准线为l.(1)、求抛物线C的方程;(2)、过F且斜率为 的直线h与抛物线C相交于两点A、B,过A、B分别作准线l的垂线,垂足分别为D、E,求四边形 的面积.19. 如图,四棱锥 中,底面 是菱形, .(1)、证明:平面 平面 ;(2)、若 , , ,求二面角 的余弦值.20. 数列 的前 项和为 ,且 ,数列 满足 , .(1)、求数列 的通项公式;(2)、求证:数列 是等比数列;(3)、设数列 满足 ,其前 项和为 ,证明: .