广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期数学期末教学质量检测试卷

试卷更新日期:2020-10-23 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 设集合 A={x|x2+3x4<0}B={x|2x+30} ,则 AB= (    )
    A、(4,32] B、[32,1) C、[32,1) D、[32,4)
  • 2. 已知向量 a=(3,1,2)b=(6,2,t) ,且 ab ,则 t= (    )
    A、10 B、- 10 C、4 D、- 4
  • 3. 双曲线 x216y29=1 的焦距为(   )
    A、10 B、7 C、27 D、5
  • 4. 设命题 px[01] ,都有 x210 .则 ¬p 为( )
    A、x0[01] ,使 x0210 B、x[01] ,使 x210 C、x0[01] ,使 x021>0 D、x[01] ,使 x21>0
  • 5. 若 a,b,c,d 为实数,则下列命题正确的是(    )
    A、a<b ,则 a|c|<b|c| B、ac2<bc2 ,则 a<b C、a<bc<d ,则 ac<bd D、a<bc<d ,则 ac<bd
  • 6. 已知 n 为平面 α 的一个法向量, l 为一条直线,则“ ln ”是“ l//α ”的(    )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 7. 在长方体 ABCDA1B1C1D1 中, AB=BC=aAA1=3a ,则异面直线 AC1CD1 所成角的余弦值为(    )
    A、15 B、56 C、55 D、22
  • 8. 已知各项均为正数的数列 {an} 为等比数列, Sn 是它的前 n 项和,若 S3=7a3 ,且 a2a4 的等差中项为5,则 S5= (    )
    A、29 B、31 C、33 D、35
  • 9. 命题“若 {an} 是等比数列,则 anank=an+kann>kn,kN* )的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为(    )
    A、0 B、1 C、2 D、3
  • 10. 双曲线 C:x2y23=1 的右焦点为 F ,点 PC 的一条渐近线上, O 为坐标原点,若 POPF ,则 PFO 的面积为(    )
    A、324 B、322 C、12 D、32
  • 11. 为不断满足人民日益增长的美好生活需要,实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求,某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体 A1B1C1D1 ,该项目由长方形核心喷泉区 ABCD (阴影部分)和四周绿化带组成.规划核心喷泉区 ABCD 的面积为 1000m2 ,绿化带的宽分别为 2m5m (如图所示).当整个项目占地 A1B1C1D1 面积最小时,则核心喷泉区 BC 的长度为(    )

    A、20m B、50m C、1010m D、100m
  • 12. 在三棱锥 DABC 中, AB=BC=22DA=DC=AC=4 ,平面 ADC 平面 ABC ,点 M 在棱 BC 上,且 DC 与平面 DAM 所成角的正弦值为 34 ,则 AM= (    )
    A、435 B、10 C、23 D、2326

二、填空题

  • 13. 已知实数 xy 满足约束条件 {x10xy+103xy30 ,则 z=2x+y 的最大值为
  • 14. 某学校启动建设一个全新的信息化“未来报告厅”,该报告厅的座位按如下规则排列:从第二排起,每一排都比前一排多出相同的座位数,且规划第7排有20个座位,则该报告厅前13排的座位总数是
  • 15. 已知 F1F2 是椭圆 Cx2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左,右焦点,点 PC 上一点, O 为坐标原点, POF2 为正三角形,则 C 的离心率为
  • 16. 如图,平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中, AB=AD=AA1=1BAD=DAA1=BAA1=60° ,则 BD1=

三、解答题

  • 17. 记 Sn 为公差不为零的等差数列 {an} 的前 n 项和,已知 a12=a92S6=18 .
    (1)、求 {an} 的通项公式;
    (2)、求 Sn 的最大值及对应 n 的大小.
  • 18. 已知抛物线C的顶点在原点,对称轴是x轴,并且经过点 (12) ,抛物线C的焦点为F,准线为l.
    (1)、求抛物线C的方程;
    (2)、过F且斜率为 3 的直线h与抛物线C相交于两点A、B,过A、B分别作准线l的垂线,垂足分别为D、E,求四边形 ABED 的面积.
  • 19. 如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是菱形, PB=PD .

    (1)、证明:平面 APC 平面 BPD
    (2)、若 PBPDDAB=60°AP=AB=2 ,求二面角 APDC 的余弦值.
  • 20. 数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn=n2(nN*) ,数列 {bn} 满足 b1=2bn=3bn1+2(n2,nN*) .
    (1)、求数列 {an} 的通项公式;
    (2)、求证:数列 {bn+1} 是等比数列;
    (3)、设数列 {cn} 满足 cn=anbn+1 ,其前 n 项和为 Tn ,证明: Tn<1 .
  • 21. 如图,已知圆 A(x+1)2+y2=16 ,点 B(10) 是圆 A 内一个定点,点 P 是圆上任意一点,线段 BP 的垂直平分线 l1 和半径 AP 相交于点 Q .当点 P 在圆上运动时,点 Q 的轨迹为曲线 C .

    (1)、求曲线 C 的方程;
    (2)、设过点 D(40) 的直线 l2 与曲线 C 相交于 MN 两点(点 MDN 两点之间).是否存在直线 l2 使得 DN=2DM ?若存在,求直线 l2 的方程;若不存在,请说明理由.
  • 22. 已知函数 f(x)=x2mx+(m+n)(m,nR) .
    (1)、若关于 x 的不等式 f(x)<0 的解集为 (3,1) ,求实数 m,n 的值;
    (2)、设 m=2 ,若不等式 f(x)>n2+3nxR 都成立,求实数 n 的取值范围;
    (3)、若 n=3x(1,+) 时,求函数 f(x) 的零点.