初中数学北师大版八年级上学期期中考试复习专题：01 勾股定理

试卷更新日期：2020-10-23 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列四组线段中，能组成直角三角形三条边的是（）

A、 $2 c m$ ， $5 c m$ ， $\sqrt{5} c m$ B、 $2 c m$ ， $2 c m$ ， $2 \sqrt{2} c m$ C、 $1 c m$ ， $1 c m$ ， $2 c m$ D、 $5 c m$ ， $10 c m$ ， $13 c m$

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2. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 $x$ 尺.根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 10^{2} = {(x + 1)}^{2}$ B、 ${(x - 1)}^{2} + 5^{2} = x^{2}$ C、 $x^{2} + 5^{2} = {(x + 1)}^{2}$ D、 ${(x - 1)}^{2} + 10^{2} = x^{2}$

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3. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{9}{20}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4. 如图， $△ O A_{1} A_{2}$ 为等腰直角三角形，OA₁＝1，以斜边OA₂为直角边作等腰直角三角形OA₂A₃ ，再以OA₃为直角边作等腰直角三角形OA₃A₄ ， …，按此规律作下去，则OA_n的长度为（）

A、（ $\sqrt{2}$ ）ⁿ B、（ $\sqrt{2}$ ）ⁿ^﹣¹ C、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）ⁿ D、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）ⁿ^﹣¹

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5. 如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF ．已知 $A B = 3 ， B C = 4$ ，则EF的长为（）

A、3 B、5 C、 $\frac{5 \sqrt{13}}{6}$ D、 $\sqrt{13}$

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6. 如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）

A、 $(\sqrt{6} + 1)$ 米 B、3米 C、 $\frac{5}{2}$ 米 D、2米

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二、填空题

7. 等边三角形的边长为2cm，则它的高为 cm.

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8. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为.

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9. 如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃ ，且S₁＝5，S₂＝6，则AB的长为.

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三、综合题

10. 如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形， $Δ A B C$ 的顶点都在格点上.

(1)、分别求出 $A B ， B C ， A C$ 的长；

(2)、试判断 $Δ A B C$ 是什么三角形，并说明理由.

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11. 如图，某斜拉桥的主梁 $A D$ 垂直于桥面 $M N$ 于点D，主梁上两根拉索 $A B$ 、 $A C$ 长分别为13米、20米．

(1)、若拉索 $A B ⊥ A C$ ，求固定点B、C之间的距离；

(2)、若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁 $A D$ 的高度．

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12. 如图，每个小正方形的边长都为1．

(1)、求四边形ABCD的周长；

(2)、求 $∠ B C D$ 的度数．

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