浙江省温州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷(B)

试卷更新日期：2020-10-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\tan \frac{π}{3} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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2. 已知集合 $A$ ， $B$ ， $C$ 满足： $A \subseteq B$ ， $A \subseteq C$ ， $B = {0, 1, 2, 3}$ ， $C = {1, 3, 8, 9}$ ，则集合 $A$ 可以是（）

A、 ${1, 8}$ B、 ${1, 3}$ C、{0} D、{9}

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3. 函数 $f (x) = \sin (\frac{1}{2} x - \frac{π}{3}) + 2$ 的最小正周期为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $2 π$ D、 $4 π$

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4. 下列式子化简结果和 $\sin x$ 不同的是（）

A、 $\sin (π - x)$ B、 $\sin (π + x)$ C、 $\cos (\frac{π}{2} - x)$ D、 $\cos (x - \frac{π}{2})$

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5. 设函数 $f (x) = 2 x^{3} - 2 x + 1$ ，则在下列区间中，函数 $f (x)$ 存在零点的是（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(1, 2)$

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6. 已知 $a = 1$ ， $b = \log_{\frac{1}{2}} 3$ ， $c = \log_{2} 3$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < c < b$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < b < a$

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7. 为了得到函数 $y = \sin 3 x$ 的图象，可以将函数 $y = \sin (3 x + \frac{π}{4})$ 的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度 B、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度 C、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 D、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度

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8. 函数 $y = e^{| \ln x |}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知等边 $Δ A B C$ 的边长为2， $M$ 为 $B C$ 的中点，若 $| \overset{⇀}{A B} - t \overset{⇀}{A M} | \geq 2$ ，则实数t的取值范围为（）

A、 $[1, 2]$ B、 $[0, 2]$ C、 $(- \infty, 0] \cup [2, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1] \cup [2, + \infty)$

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10. 已知函数 $f (x) = | 2 x^{2} - a x - 1 | + a x$ ，若 $f (x) \geq - \frac{1}{2}$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- 1, 1]$ B、 $[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$ C、 $[- \sqrt{2}, - 1] \cup [1, \sqrt{2}]$ D、 $(- \infty, 0] \cup [\sqrt{2}, + \infty)$

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二、双空题

11. 已知半径为1的圆 $O$ 上的一段圆弧 $A B$ 的长为3，则圆心角 $∠ A O B =$ （用弧度制表示），扇形 $O A B$ 的面积为．

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12. 声压级 $D (d B)$ 由公式 $D = 10 \cdot \lg (\frac{I}{10^{- 16}})$ 给出，其中 $I$ 为声强 $(w {/cm}^{2})$ ，则人低声说话 $(I = 10^{- 13} w {/cm}^{2})$ 的声压级为 $d B$ ，某机器发声的声压级为 $60 d B$ ，则其声强为 $w {/cm}^{2}$ ．

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13. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且满足 $f (x + 1) = f (x) + 1$ ，则 $f (1) =$ ， $f (\frac{1}{2}) =$ ．

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14. 已知 $\sin α \cdot \cos α = \frac{1}{2}$ ，则 $| \sin α + \cos α | =$ ， $\tan α =$ ．

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三、填空题

15. 已知等边 $Δ O A B$ 的边长为1，点 $C$ 满足 $\overset{⇀}{O C} = \frac{1}{2} \overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B}$ ，则 $| \overset{⇀}{O C} | =$ ．

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16. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{| x + 2 |} - m x$ 恰有两个零点，则实数 $m$ 的值为．

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17. 已知函数 $f (x) = sin 2 x$ ， $g (x) = f^{2} (x) - 2 f (x)$ ，若对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [a, b]$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) (g (x_{1}) - g (x_{2})) < 0$ 恒成立，则 $b - a$ 的最大值为．

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四、解答题

18. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (2, 1)$ ， $\overset{⇀}{b} = (- 1, 3)$ ， $\overset{⇀}{c} = (x, y)$ ．

(1)、若 $\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} + \overset{⇀}{c} = \overset{⇀}{0}$ ，求实数 $x$ ， $y$ 的值；

(2)、若非零向量 $\overset{⇀}{c}$ 与 $\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}$ 共线，求 $\frac{x}{y}$ 的值．

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19. 已知集合 $A = {x | 1 \leq x < 3}$ ， $B = {x | 2^{x} - m \geq 0}$ ．

(1)、当 $m = 4$ 时，求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ ，（其中 $A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < π$ ）的一段图象如图所示．

(1)、求函数 $y = f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x \in [- \frac{π}{2} ， 0]$ 时，求 $f (x)$ 的取值范围．

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21. 已知函数 $f (x) = \ln (\sqrt{1 + x^{2}} + x)$ ．

(1)、判断并说明函数 $y = f (x)$ 的奇偶性；

(2)、若关于 $x$ 的不等式 $f (2 m - m \sin x) + f (\cos^{2} x) \geq 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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22. 已知函数 $f (x) = \sqrt{1 - x^{2}} + t$ ， $t \in R$ ．

(1)、判断 $y = f (x)$ 的单调性，并证明之；

(2)、若存在实数 $a$ ， $b$ $(a < b)$ ，使得函数 $f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的值域为 $[a^{2}, b^{2}]$ ，求实数 $t$ 的取值范围．

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