初中数学北师大版九年级上学期期中考试复习专题：06 相似

试卷更新日期：2020-10-23 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 在如图所示的各组图形中，相似的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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2. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，则C到直线AF的距离是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、2

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E F // B C ， \frac{A E}{E B} = \frac{2}{3}$ ，四边形 $B C F E$ 的面积为21，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $\frac{91}{3}$ B、25 C、35 D、63

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，E是 $C D$ 上的一点， $Δ A B E$ 是等边三角形， $A C$ 交 $B E$ 于点F，则下列结论不成立的是（）

A、 $∠ D A E = 30^{\circ}$ B、 $∠ B A C = 45^{\circ}$ C、 $\frac{E F}{F B} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

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5. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，则 $O E + E F$ 的值为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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6. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和CD的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{2 + \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

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二、填空题

7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1 ， B C = 2$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别为 $A D ， C D$ 上的点，将 $△ D E F$ 沿 $E F$ 翻折，使点 $D$ 落在 $B C$ 上的点 $M$ 处，过点 $E$ 作 $E H / / A B$ 交 $B C$ 于点 $H$ ，过点 $F$ 作 $F G / / B C$ 交 $A B$ 于点 $G$ .若四边形 $A B H E$ 与四边形 $B C F G$ 的面积相等，则 $C F$ 的长为.

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 中点， $D E / / B C$ ，若 $△ A D E$ 的周长为6，则 $△ A B C$ 的周长为.

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点P为边 $A D$ 上一动点，连接 $O P$ ，以 $O P$ 为折痕，将 $△ A O P$ 折叠，点A的对应点为点E，线段 $P E$ 与 $O D$ 相交于点F.若 $△ P D F$ 为直角三角形，则 $D P$ 的长.

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10. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D观察井水水岸C ，视线DC与井口的直径AB交于点E ，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为米．

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $Δ A B^{'} C^{'}$ ， $A B^{'}$ ， $A C^{'}$ 分别交对角线 $B D$ 于点 $E ， F$ ，若 $A E = 4$ ，则 $E F \cdot E D$ 的值为．

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12. 小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的米处。

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三、综合题

13. 西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷主持修建了大雁塔，最初五层，后加盖至九层，是西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG=6米，GC=53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB.

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14. 矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.

(1)、如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求 $\frac{A P}{D E}$ 的值；

(2)、如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长.

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15. 如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP ，将BP绕点B顺时针旋转 $90 °$ 到BQ ，连结QP交BC于点E ， QP延长线与边AD交于点F ．

(1)、连结CQ ，求证： $A P = C Q$ ；

(2)、若 $A P = \frac{1}{4} A C$ ，求 $C E ： B C$ 的值；

(3)、求证： $P F = E Q$ ．

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16. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF ， CE的延长线交DA的延长线于点G ， CF的延长线交BA的延长线于点H ．

(1)、求证：△BEC∽△BCH；

(2)、如果BE²=AB•AE ，求证：AG=DF ．

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