初中数学人教版九年级上学期期中考试复习专题：03 二次函数的图象和性质

试卷更新日期：2020-10-23 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = a x^{2} + b x + c$ C、 $s = 2 t^{2} - 2 t + 1$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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2. 把二次函数y=-x²的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）

A、y=-(x-1)²-3 B、y=-(x+1)²-3 C、y=-(x-1)²+3 D、y=-(x+1)²+3

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3. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知点 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (0, y_{3})$ 都在函数 $y = - x^{2} + c$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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5. 设函数y=a(x-h)²+k(a，h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1，当x=8时，y=8，（）

A、若h=4，则a<0 B、若h=5，则a>0 C、若h=6，则a<0 D、若h=7，则a>0

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6. 对于二次函数y=-2(x+3) $^{2}$ 的图象，下列说法错误的是（）

A、开口向下 B、对称轴是直线x=-3 C、顶点坐标为(-3，0) D、当x<-3时，y随x的增大而减小

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7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，下列结论：① $a c < 0$ ；② $3 a + c = 0$ ；③ $4 a c - b^{2} < 0$ ；④当 $x > - 1$ 时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 如图，直线 $y_{1} = k x$ 与抛物线 $y_{2} = a x^{2} + b x + c$ 交于A、B两点，则 $y = a x^{2} + (b - k) x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若y＝(m²＋m)x^m2^－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则m＝．

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10. 一个边长是5的正方形，当边长增加x时，面积增加y，则y与x之间的函数关系式为.

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11. 已知在同一坐标系中，抛物线y₁＝ax²的开口向上，且它的开口比抛物线y₂＝3x²+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：．

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12. 将二次函数 $y = 1 + \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$ 的图像沿x轴对折后得到的图像解析式.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a²-1)x²与y=ax²若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为。

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三、综合题

14. 已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2}$

(1)、完成下表：

(2)、在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.

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15. 已知函数y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．

(1)、若这个函数是一次函数，求m的值；

(2)、若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

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16. 已知函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x+1）²﹣2

(1)、指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为

(2)、当x时，y随x的增大而增大

(3)、怎样移动抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²就可以得到抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x+1）²﹣2

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17. 在平面直角坐标系中，函数 $y = x^{2} - 2 a x - 1$ （ $a$ 为常数）的图象与y轴交于点A．

(1)、求点A的坐标．

(2)、当此函数图象经过点 $(1 ， 2)$ 时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．

(3)、当 $x \leq 0$ 时，若函数 $y = x^{2} - 2 a x - 1$ （a为常数）的图象的最低点到直线 $y = 2 a$ 的距离为2，求a的值．

(4)、设 $a < 0$ ， $R t △ E F G$ 三个顶点的坐标分别为 $E (- 1 ， - 1)$ 、 $F (- 1 ， a - 1)$ 、 $G (0 ， a - 1)$ ．当函数 $y = x^{2} - 2 a x - 1$ （ $a$ 为常数）的图象与 $△ E F G$ 的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 $P^{'}$ （ $P^{'}$ 与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 $A^{'}$ ．若 $A A^{'} = 2 P P^{'}$ ，直接写出a的值．

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18. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 + 2 a^{2} (a \neq 0)$ ．

(1)、求这条抛物线的对称轴；

(2)、若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

(3)、设点 $P (m ， y_{1})$ ， $Q (3 ， y_{2})$ 在抛物线上，若 $y_{1} < y_{2}$ ，求m的取值范围．

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