初中数学人教版九年级上学期期中考试复习专题：01 解一元二次方程

试卷更新日期：2020-10-23 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若关于x的方程ax²+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）

A、a≤ $\frac{9}{4}$ B、a $>$ 0 C、a≠0 D、a≤ $\frac{4}{9}$

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 8 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = - 2 + 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = - 2 - 2 \sqrt{3}$ B、 $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = 2 - 2 \sqrt{3}$ C、 $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{2}$ ， $x_{2} = 2 - 2 \sqrt{2}$ D、 $x_{1} = 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = - 2 \sqrt{3}$

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3. 将一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 5 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ （a ， b为常数）的形式，则a ， b的值分别是（）

A、-4，21 B、-4，11 C、4，21 D、-8，69

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4. 一元二次方程 $y^{2} - y = \frac{3}{4}$ 配方后可化为(　　)

A、 ${(y + \frac{1}{2})}^{2} = 1$ B、 ${(y - \frac{1}{2})}^{2} = 1$ C、 ${(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ D、 ${(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$

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5. 已知关于x的一元二次方程x²+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数与实数b的取值有关

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6. 如果关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有两个实数根，那么 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k ⩾ \frac{9}{4}$ B、 $k ⩾ - \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k ⩽ \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k ⩽ - \frac{9}{4}$

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7. 对于任意实数k，关于x的方程 $\frac{1}{2} x^{2} - (k + 5) x + k^{2} + 2 k + 25 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法判定

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8. 设方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两根分别是 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、3 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- 2$

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二、填空题

9. 方程5x²﹣x﹣3＝x²﹣3+x的二次项系数是.

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10. 已知关于x的一元二次方程x²+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为.

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11. 如图是一张长 $12 c m$ ，宽 $10 c m$ 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积 $24 c m^{2}$ 是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 $c m$ ．

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12. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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三、计算题

13. 用指定的方法解方程：

(1)、2x²-5x+3=0(用公式法解方程)

(2)、3x²-5=6x(用配方法解方程)

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14. 选择恰当的方法解下列一元二次方程．

(1)、 $x^{2} = 8$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ；

(3)、 $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ ；

(4)、 $(x + 1) - 2 (x^{2} - 1) = 0$ ．

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四、综合题

15. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0$ 有实根

(1)、求m的取值范围；

(2)、已知 $Δ A B C$ 等腰的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求 $Δ A B C$ 的周长.

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16. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k + 2 = 0$ 的两个实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数k，使得等式 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = k - 2$ 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．

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