初中数学人教版八年级上学期期中考试复习专题：06 等腰三角形

试卷更新日期：2020-10-23 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）

A、55°，55° B、70°，40°或70°，55° C、70°，40° D、55°，55°或70°，40°

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2. 下列说法正确的是（）

A、等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合 B、等角对等边 C、等腰三角形一定是锐角三角形 D、等腰三角形两个底角相等

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3. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC = 60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC = 1：3.其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 若一等腰三角形的腰长为4 cm，腰上的高为2 cm，则等腰三角形的顶角为（）

A、30° B、150° C、30°或150° D、以上都不对

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5. 如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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6. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）

A、100m B、100 $\sqrt{2}$ m C、100 $\sqrt{3}$ m D、 $\frac{200 \sqrt{3}}{3}$ m

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7. $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 120 ° ， B C = 2 \sqrt{3}$ ，D为 $B C$ 的中点， $A E = \frac{1}{4} A B$ ，则 $△ E B D$ 的面积为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{8}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$

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8. 用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）

A、4:1 B、1:1 C、1:4 D、4:1或1:1

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二、填空题

9. 在等腰 $△$ ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝°.

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11. 如图，直线a，b过等边三角形 $A B C$ 顶点A和C，且 $a // b$ ， $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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12. 如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是．

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三、综合题

13. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.

(1)、求证：△ABD≌△ACE；

(2)、判断△BOC的形状，并说明理由.

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14. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

(1)、（问题解决）
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；

(2)、（类比探究）
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

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15. 已知：如图，点B在线段AD上， $△$ ABC和 $△$ BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．

(1)、求证：AE=CD；

(2)、求证：AG=CH；

(3)、求证：GH∥AD．

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