初中数学浙教版九年级上学期期中复习专题2 二次函数的应用

试卷更新日期：2020-10-22 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知二次函数y=x²-2x+2(其中x是自变量)，当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1，则a的值为（）

A、a=1 B、1≤a<2 C、1<a≤2 D、1≤a≤2

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2. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ $\frac{1}{2}$ x²刻画，斜坡可以用一次函数y= $\frac{1}{2}$ x刻画，下列结论错误的是（）

A、当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B、小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C、小球落地点距O点水平距离为7米 D、斜坡的坡度为1：2

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3. 一次函数y=2x-2与二次函数y=x²-2x+2的图象交点有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如下表：

$x$

…

-1

0

1

3

…

$y$

…

-3

1

3

1

…

则下列判断中正确的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线与 $y$ 轴的交点在 $y$ 轴负半轴上 C、当 $x = 4$ 时， $y > 0$ D、方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的正根在3与4之间

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5. 如图，已知二次函数y=ax $^{2}$ +bx+c(a>0)与一次函数y=kx+m的图象相交于A(-1，4)、B(6，3)两点，则能使关于x的不等式ax $^{2}$ +bx+c-kx-m<0成立的x的取值范围是（）

A、x<-1 B、-1<x<6 C、x>6 D、x<-1或x>6

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6. 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Ｑ到达终点时，点P停止运动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示，
下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（）

A、①④ B、①② C、②③④ D、②③

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9. 服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　）

A、150元 B、160元 C、170元 D、180元

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10. 已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②4a−2b+c<0；③若A（ $- \frac{1}{2}$ ，y₁）、B（ $\frac{3}{2}$ ，y₂）、C（ $- 2$ ，y₃）是抛物线上的三点，则有 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ ；④若m ， n（ $m < n$ ）为方程 $a (x - 3) (x + 1) - 2 = 0$ 的两个根，则 $m > - 1$ 且 $n < 3$ ，以上说法正确的有（）

A、①②③④ B、②③④ C、①②④ D、①②③

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二、填空题

11. 如图，抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax²+mx+c＞n的解集是

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12. 张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣ $\frac{1}{48}$ x²+ $\frac{46}{48}$ x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是m．

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13. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E为CD边上的一个动点，以CE为边向外作正方形ECFG，连结BG，点H为BG中点，连结EH，则EH的最小值为。

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14. 已知抛物线p：y=ax²+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x²+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．

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15. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是m.

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16. 若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax²经过A（﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为．

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17. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了m，恰好把水喷到F处进行灭火．

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18. 若抛物线y₁=a₁x²+b₁x+c₁与y₂=a₂x²+b₂x+c₂满足 $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ =k（k≠0，1），则称y₁ ， y₂互为“相关抛物线”．给出如下结论：
①y₁与y₂的开口方向，开口大小不一定相同；②y₁与y₂的对称轴相同；③若y₂的最值为m，则y₁的最值为k²m；④若y₂与x轴的两交点间距离为d，则y₁与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

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三、解答题

19. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)²-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长.

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20. 用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？

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21. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？

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22. 体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？（结果保留根号）

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23. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym² ．

(1)、求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)、x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

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24. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、设该网店每月获得的利润为w元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)、该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润为4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价定为多少？

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25. 如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2

(1)、求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；

(2)、绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；

(3)、当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．

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26. 抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点C的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，
点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由

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$x$	…	-1	0	1	3	…
$y$	…	-3	1	3	1	…