初中数学浙教版九年级上学期期中复习专题1 二次函数的图象与性质

试卷更新日期：2020-10-22 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = a x^{2} + b x + c$ C、 $s = 2 t^{2} - 2 t + 1$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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2. 用配方法将y＝ $\frac{1}{2}$ x²+x﹣1写成y＝a（x﹣h）²+k的形式是（）

A、y＝ $\frac{1}{2}$ （x+1）²﹣1 B、y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣1）²﹣1 C、y＝ $\frac{1}{2}$ （x+1）²﹣3 D、y＝ $\frac{1}{2}$ （x+1）²﹣ $\frac{3}{2}$

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3. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A、图象的开口向上 B、图象的顶点坐标是 $(1, 3)$ C、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而增大 D、图象与x轴有唯一交点

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4. 将抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 2$ 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）

A、 $y = 2 {(x - 6)}^{2}$ B、 $y = 2 {(x - 6)}^{2} + 4$ C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = 2 x^{2} + 4$

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5. 如图，直线 $y = - 2 x + 8$ 交x轴、y轴于A、B两点，点P为线段AB上的点，过点P作 $P E ⊥ x$ 轴于点E，作 $P F ⊥ y$ 轴于点F， $P F = 2$ ，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段 $A B$ 扫过矩形 $P E O F$ 的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中 $n > 0$ ，以下结论正确的是（）
① $a b c > 0$ ；

②函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在 $x = 1 ， x = - 2$ 处的函数值相等；

③函数 $y = k x + 1$ 的图象与的函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象总有两个不同的交点；

④函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在 $- 3 \leq x \leq 3$ 内既有最大值又有最小值．

A、①③ B、①②③ C、①④ D、②③④

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7. 如图，一段抛物线y=﹣x²+4（﹣2≤x≤2）为C₁ ，与x轴交于A₀ ， A₁两点，顶点为D₁；将C₁绕点A₁旋转180°得到C₂ ，顶点为D₂；C₁与C₂组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），与线段D₁D₂交于点P₃（x₃ ， y₃），设x₁ ， x₂ ， x₃均为正数，t=x₁+x₂+x₃ ，则t的取值范围是（）

A、6＜t≤8 B、6≤t≤8 C、10＜t≤12 D、10≤t≤12

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8. 若关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁=-1，x₂=2，则抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线（）

A、x=1 B、x＝ $\frac{1}{2}$ C、x＝ $\frac{3}{2}$ D、x＝ $- \frac{1}{2}$

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9. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $p = a t^{2} + b t + c$ （ $a \neq 0 ，$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A、3.50分钟 B、4.05分钟 C、3.75分钟 D、4.25分钟

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为．

$x$

……

-1

0

1

3

……

$y$

……

0

3

4

0

……

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12. 二次函数y=a（x+1）（x-4）的对称轴是直线.

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13. 在平面直角坐标系中，已知 $A (- 1 ， m)$ 和 $B (5 ， m)$ 是抛物线 $y = x^{2} + b x + 1$ 上的两点，将抛物线 $y = x^{2} + b x + 1$ 的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为．

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14. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是

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15. 将抛物线 $y = - x^{2}$ 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为．

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16. 已知二次函数y＝ax²﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x₁ ， y₁）和（3，y₂），若y₁＞y₂ ，则x₁的取值范围是.

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17. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 2 ， 0)$ ， $(x_{0} ， 0)$ ， $1 < x_{0} < 2$ ，与 $y$ 轴的负半轴相交，且交点在 $(0 ， - 2)$ 的上方.下列四个结论中一定正确的是.
① $b > 0$ ；② $2 a - b - 1 < 0$ ；③ $2 a + c < 0$ ；④ $a < 3 b$ .（填序号即可）

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18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= $- \frac{1}{3}$ x²- $\frac{4}{3}$ x交于点B，抛物线y= $- \frac{1}{3}$ x²- $\frac{4}{3}$ x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为。

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三、解答题

19. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．

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20. 已知二次函数的顶点坐标为 $(2 ， - 2)$ ，且其图象经过点 $(1 ， - 1)$ ，求此二次函数的解析式.

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21. 定义｛a，b，c｝为函数y=ax² +bx+c的“特征数”.如：函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的“特征数”是｛1，-2，3｝.将“特征数”为｛1，-4，1｝的函数图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式．

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22. 在平面直角坐标系是，抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-2）、（2，-3）。

(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式

(2)、点P是这条抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标。

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23. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + 2 m - 1$ 的顶点为A，点B的坐标为 $(3 ， 5)$

(1)、求抛物线过点B时顶点A的坐标

(2)、点A的坐标记为 $(x ， y)$ ，求y与x的函数表达式；

(3)、已知C点的坐标为 $(0 ， 2)$ ，当m取何值时，抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + 2 m - 1$ 与线段 $B C$ 只有一个交点

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24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于另一点 $C (- 1 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线上是否存在一点P，使 $S_{△ P A B} = S_{△ O A B}$ ？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、点M为直线 $A B$ 下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当 $△ M A B$ 的面积最大时，求 $M N + \frac{1}{2} O N$ 的最小值．

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 6$ 与 $x$ 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C， $O A = 2$ ， $O B = 4$ ，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接 $A D$ ， $B D$ ， $B C$ ， $C D$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点D在x轴的下方，当 $△ B C D$ 的面积是 $\frac{9}{2}$ 时，求 $△ A B D$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以 $B D$ 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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$x$	……	-1	0	1	3	……
$y$	……	0	3	4	0	……