人教A版（2019）必修一 3.2 函数的性质——奇偶性

试卷更新日期：2020-10-21 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 函数 $y = \frac{4 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 定义在R上的偶函数 $f (x)$ 满足对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty) (x_{1}^{} \neq x_{2})$ ，有 $(x_{2} - x_{1}) (f (x_{2}) - f (x_{1})) > 0$ ．则满足 $f (2 x - 1) <$ $f (\frac{1}{3})$ 的 $x$ 取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{2}, \frac{2}{3})$ B、 $[\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$ C、 $(\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$ D、 $[\frac{1}{2}, \frac{2}{3})$

查看试题解析
3. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，并满足 $f (x + 2) = - \frac{1}{f (x)}$ ，当 $1 \leq x \leq 2$ 时， $f (x) = x - 2$ ，则 $f (6.5) =$ （）

A、4.5 B、-4.5 C、0.5 D、-0.5

查看试题解析
4. 下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（）

A、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ B、y=x^﹣¹ C、y=x³ D、y=2^x

查看试题解析
5. 已知函数 $f (x) = - x^{3}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是偶函数，且在 $(- \infty ， + \infty)$ 上是增函数 B、 $f (x)$ 是偶函数，且在 $(- \infty ， + \infty)$ 上是减函数 C、 $f (x)$ 是奇函数，且在 $(- \infty ， + \infty)$ 上是增函数 D、 $f (x)$ 是奇函数，且在 $(- \infty ， + \infty)$ 上是减函数

查看试题解析
6. 已知 $y = f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x + \frac{2}{x} - 3$ ．若 $x \leq 0$ ，则 $f (x) \leq 0$ 的解集是（）

A、 $[- 2, - 1]$ B、 $(- \infty, - 2] \cup [- 1, 0]$ C、 $(- \infty, - 2] \cup [- 1, 0)$ D、 $(- \infty, - 2) \cup (- 1, 0]$

查看试题解析
7. 奇函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， 0)$ 上单调递减，且 $f (2) = 0$ ，则不等式 $f (x) > 0$ 的解集是（）．

A、 $(- \infty ， - 2) \cup (0 ， 2)$ B、 $(- \infty ， 0) \cup (2 ， + \infty)$ C、 $(- 2 ， 0) \cup (0 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 0) \cup (2 ， + \infty)$

查看试题解析
8. 已知定义域为R的函数 $f (x)$ 在 $[1 ， + \infty)$ 单调递增，且 $f (x + 1)$ 为偶函数，若 $f (3) = 1$ ，则不等式 $f (2 x + 1) < 1$ 的解集为（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 1)$ D、 $(- \infty ， - 1) \cup (1 ， + \infty)$

查看试题解析
9. 关于函数 $f (x) = \frac{3}{x^{2} - 2}$ 的下列判断，其中正确的是（）

A、函数的图象是轴对称图形 B、函数的图象是中心对称图形 C、函数有最大值 D、当 $x > 0$ 时， $y = f (x)$ 是减函数

查看试题解析
10. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = f (- x)$ ，且在 $(0, + \infty)$ 上是增函数，不等式 $f (a x + 2) \leq f (- 1)$ 对于 $x \in [1, 2]$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{3}{2}, - 1]$ B、 $[- 1, - \frac{1}{2}]$ C、 $[- \frac{1}{2}, 0]$ D、 $[0, 1]$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x)$ 为定义城为 $R$ 的偶函数，且满足 $f (1 + x) = f (1 - x)$ ，当 $x \in [- 1 ， 0]$ 时， $f (x) = - x$ ，则函数 $F (x) = f (x) + \frac{x + 4}{1 - 2 x}$ 在区间 $[- 9 ， 10]$ 上零点的个数为（）

A、 $10$ B、 $12$ C、 $18$ D、 $20$

查看试题解析
12. 下列函数 $f (x)$ 是 $R$ 上的偶函数，且在 $[0, + \infty)$ 上单调递减，则下列各式成立的是（）

A、 $f (0) > f (1) > f (- 2)$ B、 $f (- 2) > f (0) > f (1)$ C、 $f (- 2) > f (- 1) > f (0)$ D、 $f (1) > f (- 2) > f (0)$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且当 $x < 0$ 时， $f (x) = 2 x - 3$ ，则当 $x > 0$ 时， $f (x) =$ ．

查看试题解析
14. 已知 $f (x)$ 是R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x - x^{2}$ ，则 $f (- 2)$ 的值为．

查看试题解析
15. 已知函数 $y = f (x)$ 在R上是奇函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ，则 $x < 0$ 时， $f (x)$ 的解析式为.

查看试题解析
16. 已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x²﹣5x，则f（x﹣1）＞f（x）的解集为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x^{2} + 2 x ， x > 0 ， \\ 0 ， \begin{matrix} \end{matrix} x = 0 ， \\ x^{2} + m x ， \begin{matrix} \end{matrix} x < 0 \end{array}$ 是奇函数.

(1)、求实数m的值；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1 ， a - 2]$ 上是单调增函数，求实数a的取值范围；

(3)、求不等式 $\frac{f (x) - f (- x)}{x} < 0$ 的解集.

查看试题解析
18. 已知 $f (x) = x + \frac{k}{x} (k > 0)$

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由.

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 单调性，并证明你的判断.

查看试题解析
19. 已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足：① 对任意 $x$ ， $y \in R$ ，有 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ .②当 $x < 0$ 时， $f (x) > 0$ 且 $f (1) = - 3$ .

(1)、求证： $f (x)$ 是奇函数；

(2)、解不等式 $f (2 x - 2) - f (x) \geq - 12$ .

查看试题解析
20. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = - x^{2} + 2 x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1 ， a - 2]$ 上单调递增，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + x + b + 1}{x^{2} + 1} (- 1 < x < 1, b \in R)$ ，且 $g (x) = f (x) - 1$ 是奇函数．

(1)、求b的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性，并用定义证明；

(3)、解关于t的不等式 $f (t + \frac{1}{2}) + f (t - \frac{1}{2}) < 2$ ．

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，对任意的x， $y \in R$ 有 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) < 0$ ，且 $f (1) = - 673$ ．

(1)、证明： $f (0) = 0$ ；

(2)、探讨函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、当 $- 3 \leq x \leq 3$ 时，求函数 $f (x)$ 的最小值．

查看试题解析

人教A版（2019） 必修一 3.2 函数的性质——奇偶性

一、单选题

二、填空题

三、解答题

人教A版（2019）必修一 3.2 函数的性质——奇偶性