初中数学浙教版八年级上学期期中复习专题8 直角三角形的性质与判定

试卷更新日期：2020-10-21 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）

A、25° B、30° C、50° D、65°

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2. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）

A、35° B、45° C、50° D、65°

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3. 在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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4. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $A B = 4$ ，D是 $A B$ 的中点， $D F ⊥ A C$ 于点F， $F E ⊥ B C$ 于点E，则 $E F$ 的长是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、3

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5. 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l₁∥l₂ ，则∠α的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、70°

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则以下AE与CE的数量关系正确的是（）

A、AE= $\sqrt{2}$ CE B、AE= $\sqrt{3}$ CE C、AE= $\frac{3}{2}$ CE D、AE=2CE

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7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）

A、3cm B、4cm C、6cm D、9cm

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点G.若EG=3，则BF=(　　)

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、2 D、4

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC = 10$ ， $∠ BAC = 120^{\circ}$ ，AD是 $△ ABC$ 的中线，AE是 $∠ BAD$ 的角平分线， $DF / / AB$ 交AE的延长线于点F，则DF的长是 $($ $)$

A、2 B、4 C、5 D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处.若∠A'CA＝18°，则∠AED＝°.

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12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，BC＝2cm，则CD＝cm．

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13. 已知 $R t △ A B C$ 的周长是4+4 $\sqrt{2}$ ，斜边上的中线长是2，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝．

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15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=。

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C ， ∠ A B C = 120 °$ ，过点B作 $B D ⊥ B C$ ，交 $A C$ 于点D ，若 $A D = 1$ ，则 $C D$ 的长度为．

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17. 如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝.

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18. 如图，在等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 2 ， ∠ A B C = 30 °$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的高， $E 、 F$ 分别为 $A B 、 A C$ 边上的点，将 $Δ A B C$ 分别沿 $D E 、 D F$ 折叠，使点 $B$ 落在 $D A$ 的延长线上点 $M$ 处，点 $C$ 落在点 $N$ 处，连接 $M N$ ，若 $M N / / A C$ ，则 $A F$ 的长是.

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三、解答题

19. 如图，等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2，求BC的长.

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20. 如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，CD，BE交于点P，∠A＝50°，求∠BPC的度数．

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21. 已知：在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD⊥BC，AE是∠BAC的角平分线．

(1)、求∠EAC的度数；

(2)、求∠EAD的度数．

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22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

(1)、求证：△ACD≌△AED；

(2)、若∠B=30°，CD=2，求BD的长．

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23. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

(1)、若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；

(2)、求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

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24. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F.

(1)、求证：BD=CE；

(2)、若PF=3，求CP的长.

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