初中数学浙教版八年级上学期期中复习专题4 尺规作图

试卷更新日期：2020-10-21 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图所示的作图痕迹作的是（　　）

A、线段的垂直平分线 B、过一点作已知直线的垂线 C、一个角的平分线 D、作一个角等于已知角

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则 $∠ A C D$ 的大小为（）．

A、 $60 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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3. 如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（　　）

A、AO平分∠EAF B、AO垂直平分EF C、GH垂直平分EF D、GH平分AF

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4. 下列选项中的尺规作图（各图中的点P，都在△ABC的边长），能推出PA=PC的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④作一条线段的垂直平分线，则对应作法错误的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）

A、作一个角等于已知角 B、作一条线段等于已知线段 C、作已知直线的垂线 D、作角的平分线

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7. 如图，△ABC中，AC<BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在 $∠ A O B$ 中，尺规作图如下：在射线 $O A$ 、 $O B$ 上，分别截取 $O D$ 、 $O E$ ，使 $O D = O E$ ；分别以点 $D$ 和点 $E$ 为圆心、大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $C$ ；作射线 $O C$ ，连结 $C E$ 、 $C D$ .下列结论不一定成立的是（）

A、 $O E = E C$ B、 $C E = C D$ C、 $∠ O E C = ∠ O D C$ D、 $∠ E C O = ∠ D C O$

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9. 如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是（）

A、线段AD的垂线但不一定平分线段AD B、线段AD的垂直平分线 C、∠ABD的平分线 D、△ABD的中线

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10. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）

A、图2 B、图1与图2 C、图1与图3 D、图2与图3

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN ，分别交边AB ， BC于点D和E ，连接CD ．若∠BCA＝90°，AB＝8，则CD的长为．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是.

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13. 如图，已知钝角 $Δ A B C$ ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以 $C$ 为圆心， $C A$ 为半径画弧①；步骤2：以 $B$ 为圆心， $B A$ 为半径画弧②；步骤3：连接 $A D$ ，交 $B C$ 延长线于点 $H$ ；下列结论：① $B H$ 垂直平分线段 $A D$ ；② $A C$ 平分 $∠ B A D$ ；③ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} B C \cdot A H$ ；④ $A H ＝ D H$ .其中一定正确的有（只填序号）

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14. 如图所示，∠ADC=°．

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15. 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D^′O^′C^′≌△DOC，所以∠D^′O^′C^′＝∠DOC。由这种作图方法得到的△D^′O^′C^′和△DOC全等的依据是（写出全等判定方法的简写）.

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16. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．

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17. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB= ．

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18. 已知线段a ， b ， c ，求作△ABC ，使BC=a ， AC=b ， AB=c ，下面作法的合理顺序为 (填序号)①分别以B ， C为圆心，c ， b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP ，在BP上截取BC=a；③连接AB ， AC ， △ABC为所求作的三角形。

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三、解答题

19. 已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

（ 1 ）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

（ 2 ）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；

（ 3 ）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

（ 4 ）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB.

根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB.

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20. 请你直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图时留下的作图痕迹）
已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．

(1)、利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．

(2)、若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．

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四、作图题

22. 如图，已知ΔABC．

(1)、在AC的上方作射线AE，使∠CAE =∠ACB（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在(1)的条件下，在射线AE上取一点D，使AD=BC，连接CD，请说明∠ADC =∠B．

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23. 如图，已知△ABC，点P为BC上一点．

(1)、尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE=AF．

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24. 作图题：
已知∠α、∠β和线段a，求作△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a.

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