期中专题复习：估算无理数的大小

试卷更新日期：2020-10-20 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 0.00048的算术平方根在（）

A、0.05与0.06之间 B、0.02与0.03之间 C、0.002与0.003之间 D、0.2与0.3之间

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2. 估计的值在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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3. 如果 $m = \sqrt{10} - 1$ ，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $0 < m < 1$ B、 $1 < m < 2$ C、 $2 < m < 3$ D、 $3 < m < 4$

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4. 满足－ $\sqrt{3}$ ＜ $x$ ＜ $\sqrt{5}$ 的整数是（）

A、－2，－1，0，1，2，3 B、－1，0，1，2，3 C、－2，－1，0，1，2， D、－1，0，1，2

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5. 若a＜ $\sqrt{5}$ ＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

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7. 如图，已知数轴上的点 $A 、 B 、 C 、 D$ 分别表示数 $- 2 、 1 、 2 、 3$ ，则表示数 $3 - \sqrt{5}$ 的点 $P$ 应落在线段（）

A、 $A O$ 上 B、 $O B$ 上 C、 $B C$ 上 D、 $C D$ 上

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8. 若 $\sqrt{10}$ 的整数部分是a，那么a应该等于（）

A、3 B、5 C、4 D、不能确定

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9. 若 $\sqrt{3}$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $\sqrt{3}$ a﹣b等于（）

A、-1 B、1 C、0 D、2

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10. 设N为正整数，如果N˂ $\sqrt{65}$ ˂N+1，那么N的值是（）

A、7 B、8 C、9 D、不能确定

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二、填空题

11. 绝对值小于 $\sqrt{7}$ 的所有整数有

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12. 写出一个满足 $\sqrt{2} < a < \sqrt{20}$ 的整数a的值为：.

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13. $\sqrt{6}$ 的整数部分a= ，小数部分b= ．

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14. 若 $n < \sqrt{11} < n + 1$ ，且n是正整数，则n= ．

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15. 若m＜2 ＜m+1，且m为整数，则m＝.

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16. 若a，b为两个连续的正整数，且 $a < 3 \sqrt{2} < b$ ，则 $a + b =$ .

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17. 若 $a < \sqrt{40} < b$ ，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为

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18. 任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[ $\sqrt{3}$ ]＝1，现对72进行如下操作：72→[ $\sqrt{72}$ ]＝8→[ $\sqrt{8}$ ]＝2→[ $\sqrt{2}$ ]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为.

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三、综合题

19. 已知a是 $\sqrt{7}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{7}$ 的小数部分，求a﹣2b 的值．

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20. 已知a、b分别是6﹣ $\sqrt{5}$ 的整数部分和小数部分．

(1)、分别写出a、b的值；

(2)、求3a﹣b²的值．

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21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2}$ ﹣1来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 $\sqrt{2}$ 的小数部分，又例如：∵2²＜（ $\sqrt{7}$ ）²＜3² ，即2＜ $\sqrt{7}$ ＜3，∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为（ $\sqrt{7}$ ﹣2）．
请解答：

(1)、 $\sqrt{11}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{41}$ 的整数部分为b，求a+b﹣ $\sqrt{5}$ 的值．

(3)、已知x是3+ $\sqrt{5}$ 的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．

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