浙江省台州市二中（五中）2021届九年级数学上学期第一次统练试卷
试卷更新日期：2020-10-20 类型：月考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
-
1. 若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、32. 方程x2=4x的解是（ ）A、X=4 B、X=0 C、X1=0,X2=-4 D、X1=0,X2=43. 一元二次方程x2-2(x-1)=0的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定4. 将多项式x2-2x-15因式分解得结果是（ ）A、（x+1）（x-15） B、（x-3）（x+5） C、（x+3）（x-5） D、（x-1）2-165. 抛物线y=x2-4x+7的顶点坐标是（ ）A、（2,3） B、（-2,3） C、（2,-3） D、（-2，-3）6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）A、x（x+1）=1035 B、x（x-1）=1035x2 C、x（x-1）=1035 D、2x（x+1）=10357. 若A（-6,y1），B（-3,y2），C（1,y3）为二次函数y=2x2-4x+1图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）A、y3＜y2＜y1 B、y2＜y3＜y1 C、y3＜y1＜y2 D、y2＜y1＜y38. 若抛物线y=x2+5x+6与直线y=x+a只有一个交点，则a的值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、39. 下列命题中，正确的个数有（ ）
①若 ，则a、b中至少有一个是0.
②若S△ABC=S△ABD（C、D不重合），则CD∥AB。
③图象为直线的函数的解析式为一次函数。
④有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形。
A、0个 B、1个 C、2个 D、4 个10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（ ）
A、②④⑤⑥⑦ B、①②③⑥⑦ C、①③④⑤⑦ D、①③④⑥⑦二、填空题（每题5分，共30分）
-
11. 一元二次方程（a+1）x2-ax+a2=1的一个根为0，则a=12. 将抛物线：y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是13. 如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是
14. 已知抛物线y＝ x2+bx经过点A（4，0）.设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD-CD|的值最大，则D点的坐标为15. 二次函数y=x2+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为。16. 已知抛物线y=x2-2x-3,若线段AB在x轴上，且AB=2 ,以AB为边作等边△ABC，使点C落在该抛物线上，则点C的坐标为。三、解答题（共80分）
-
17. 解方程(1)、2x2-4x=-1(2)、（x2+1）2-2x2-5=018. 求证：一元二次方程x2+mx-（m+2）=0必有两个不相等的实数根。19. 由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： 的实数根有几个。20. 已知抛物线y=ax2-bx+3经过点A（1，2），B（2，3）.(1)、求此抛物线的函数解析式.(2)、判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.21. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)、如果点Q、P，分别从B、A同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？(2)、在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由.(3)、当t为何值时，∠PQB=30°22. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：
(1)、房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；(2)、该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；(3)、该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？23. 二次函数y=ax2+2x-1与直线y=2x-3交于点P（1，b）。(1)、求出此二次函数的解析式；(2)、设两函数图象的另一交点为Q，M是抛物线上的动点，当S△PQM=2时，求M点的坐标。24. 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.
(1)、请直接写出点A，C，D的坐标；(2)、如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；(3)、如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.