浙江省绍兴市三校联考2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 108 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $Δ A B^{'} C^{'}$ .若点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $20 °$ C、 $24 °$ D、 $28 °$

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2. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

实验次数	100	200	300	500	800	1000	2000
频率	0.365	0.328	0.330	0.334	0.336	0.332	0.333

A、一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C、抛一枚硬币，出现正面的概率 D、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5

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3. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4. 关于二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 6 x + a + 27$ ，下列说法错误的是（）

A、若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 $(4 ， 5)$ ，则 $a = - 5$ B、当 $x = 12$ 时，y有最小值 $a - 9$ C、 $x = 2$ 对应的函数值比最小值大7 D、当 $a < 0$ 时，图象与x轴有两个不同的交点

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5. 一次函数 $y = a x + b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、2

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7. 如图，直线l₁//l₂ ，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于B，C两点，连结AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（）

A、36° B、54° C、72° D、73°

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8. 有一题目：“已知；点 $O$ 为 $Δ A B C$ 的外心， $∠ B O C = 130 °$ ，求 $∠ A$ ．”嘉嘉的解答为：画 $Δ A B C$ 以及它的外接圆 $O$ ，连接 $O B$ ， $O C$ ，如图．由 $∠ B O C = 2 ∠ A = 130 °$ ，得 $∠ A = 65 °$ ．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， $∠ A$ 还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）

A、淇淇说的对，且 $∠ A$ 的另一个值是115° B、淇淇说的不对， $∠ A$ 就得65° C、嘉嘉求的结果不对， $∠ A$ 应得50° D、两人都不对， $∠ A$ 应有3个不同值

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9. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- $\frac{1}{12}$ (x-4)²+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（）

A、3m B、4m C、8m D、10m

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10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，与x轴的一个交点坐标为 $(4 ， 0)$ ，其部分图象如图所示，有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $a - b + c < 0$ ；③当 $x < 2$ 时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为 $(2 ， b)$ ；⑤若方程 $a x (x - 4) = 1$ 两根为 $x_{1} 、 x_{2}$ （ $x_{1} < x_{2}$ ），则 $x_{1} < 0$ ， $x_{2} > 4$ .其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别.每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球的个数是.

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $A C$ ，若 $A C = A D$ ，且 $∠ D A C = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为.

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13. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为.

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14. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是.

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15. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4 $\sqrt{2}$ ，C为弧AB中点，点P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则CD的最大值为.

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16. 如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为 $2 \sqrt{3} ， \sqrt{2} ， 4$ 则正方形ABCD的面积为

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三、解答题

17. 如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE.

(1)、求证：AP=AO；

(2)、若弦AB=24，求OP的长.

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18. 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m， $400 m ($ 分别用 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 表示 $)$ ；田赛项目：跳远，跳高 $($ 分别用 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 表示 $)$ .

(1)、该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；

(2)、该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.

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19. 已知一个二次函数当 $x = 8$ 时，函数有最大值9，且图象过点 $(0, 1)$ .

(1)、求这个二次函数的关系式.

(2)、设 $A (6, y_{1})$ ， $B (8, y_{2})$ ， $C (10, y_{3})$ 是抛物线上的三点，直接写出 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系.

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20. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

(1)、求证：AC=BD；

(2)、若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

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21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；

(2)、扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．

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22. 某小区有一半径为8m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线．在距水池中心3m处达到最高，高度为5m ，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)、求水柱所在抛物线对应的函数关系式；

(2)、王师傅在喷水池维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

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23. 如图， $⊙ O$ 为等边 $Δ A B C$ 的外接圆，半径为2，点 $D$ 在劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上运动（不与点 $A ， B$ 重合），连接 $D A$ ， $D B$ ， $D C$ ．

(1)、求证： $D C$ 是 $∠ A D B$ 的平分线；

(2)、四边形 $A D B C$ 的面积 $S$ 是线段 $D C$ 的长 $x$ 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

(3)、若点 $M ， N$ 分别在线段 $C A$ ， $C B$ 上运动（不含端点），经过探究发现，点 $D$ 运动到每一个确定的位置， $Δ D M N$ 的周长有最小值 $t$ ，随着点 $D$ 的运动， $t$ 的值会发生变化，求所有 $t$ 值中的最大值．

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24. 如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx$ 与直线 $y = 2 x$ 交于点O（0，0）， $A (ａ， 12)$ .点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作ｘ轴、ｙ轴的平行线与直线OA交于点C，E.

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、若点C为OA的中点，求BC的长；

(3)、以BC，BE为边构造矩形BCDE ，设点D的坐标为（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之间的关系式.

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