吉林省长春市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. －5的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、-5

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2. 长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）

A、0.25×10¹⁰ B、2.5×10¹⁰ C、2.5×10⁹ D、25×10⁸

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3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各项中的两项，为同类项的是（）

A、 $- 2 x^{2} y$ 与 $x y^{2}$ B、 $\frac{π}{2}$ 与 $3 π y$ C、 $3 m n$ 与 $- 4 n m$ D、 $- 0.5 a b$ 与 $a b c$

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5. 在海面上，灯塔位于艘船的北偏东50°，那么这艘船位于这个灯塔的（）

A、北偏东 $40 °$ B、南偏西 $40 °$ C、北偏东 $50 °$ D、南偏西 $50 °$

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6. 下列去括号错误的是（）

A、a-(b+c)=a-b-c B、a+(b-c)=a+b-c C、2(a-b)=2a-b D、-(a-2b)=-a+2b

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7. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）

A、150° B、140° C、130° D、120°

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8.
如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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二、填空题

9. 两点整，时针与分针所成角的度数为．

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10. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则 $x - 2 y =$ .

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11. 若单项式﹣2x³yⁿ与4x^my⁵合并后的结果还是单项式，则m﹣n= ．

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12. 一条直线上有A、B、C、D四个点，则图中共有条线段．

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13. 将多项式 $- 9 + x^{3} + 3 x y^{2} - x^{2} y$ 按x的降幂排列为．

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14. 由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n个图形中有白色正方形个 (用含n的代数式表示)．

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三、解答题

15. 计算：（﹣2）²+[18﹣（﹣3）×2]÷4．

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16. 计算： $20 ° 18' + 34 ° 56' - 12 ° 34'$

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17. 将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与 $∠ 1$ 互余的角．

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18. 先化简，再求值 $2 x^{3} + 4 x - 3 x^{2} - (x - 3 x^{2} + 2 x^{3})$ 其中 $x = - 3$

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19. 如图，直线 $E F$ 分别与直线 $A B 、 C D$ 交于 $M ， N$ 两点， $∠ 1 = 55 ° ， ∠ 2 = 125 °$ ，求证： $A B / / C D$ （要求写出每一步的理论依据）

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20. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $l c m$ ，点 $A 、 B 、 C$ 均在格点上，画图并回答问题

(1)、①画射线 $A C$ ，画直线 $A B$ .
②过点C画直线 $A B$ 的垂线，垂足为点D.

(2)、点A到直线 $B C$ 的距离为 $c m$ .

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21. 如图，OB平分∠COD，∠AOB＝90°，∠AOC＝125°，求∠DOC的度数．

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22. 线段 $A B = 12$ ，点C是线段 $A B$ 上一点， $A C = 7$ ，点M是 $A B$ 的中点，点N是 $B C$ 的中点，求线段 $C M$ 和 $M N$ 的长.

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23. 感知与填空：如图①，直线 $A B / / C D$ ，求证： $∠ B + ∠ D = ∠ B E D$ .

阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，

解：过点E作直线 $E F / / C D$ ，

$∴ ∠ 2 = ∠ D$ （）

$∵ A B / / C D$ (已知)， $E F / / C D$ ，

$∴ A B / / E F$ （）

$∴ ∠ B = ∠ 1$ （）

$∵ ∠ 1 + ∠ 2 = ∠ B E D$ ，

$∴ ∠ B + ∠ D = ∠ B E D$ （）

应用与拓展：如图②，直线 $A B / / C D$ ，若 $∠ B = 22 ° ， ∠ G = 35^{\circ} ， ∠ D = 25 °$ .

则 $∠ E + ∠ F =$ 度

方法与实践：如图③，直线 $A B / / C D$ ，若 $∠ E = ∠ B = 60 ° ， ∠ F = 80 °$ ，则 $∠ D =$ 度.

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24. 如图，相距 $10$ 千米的 $A 、 B$ 两地间有一条笔直的马路，C地位于 $A 、 B$ 两地之间且距A地 $4$ 千米，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时 $5$ 千米的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回，到达A地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P.

(1)、当 $t = 0.5$ 时，求点 $P 、 C$ 间的距离

(2)、当小明距离C地 $1$ 千米时，直接写出所有满足条件的t值

(3)、在整个运动过程中，求点P与点A的距离(用含的代数式表示)

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