吉林省长春汽车经济技术开发区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，数轴上表示-3的点A到原点的距离是（）

A、- 3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“我"字相对的字是（）

A、“细” B、“心” C、“检” D、“查”

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3. 某日李老师登陆“学习强国”APP显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为（　　）

A、1.69×10⁶ B、1.69×10⁷ C、0.169×10⁸ D、16.9×10⁶

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4. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是

A、 B、 C、 D、

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5. 在海面上，灯塔位于艘船的北偏东50°，那么这艘船位于这个灯塔的（）

A、北偏东 $40 °$ B、南偏西 $40 °$ C、北偏东 $50 °$ D、南偏西 $50 °$

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6. $- 2 (a - b)$ 去括号的结果是（）

A、 $- 2 a - b$ B、 $- 2 a + b$ C、 $- 2 a - 2 b$ D、 $- 2 a + 2 b$

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7. 如图，下列说法正确的是（）

A、 $∠ A$ 与 $∠ B$ 是同旁内角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ A$ 是内错角 D、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 是同位角

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8. 如图， $A C ⊥ B C$ 于点C，点D是线段 $B C$ 上任意一点．若 $A C = 5$ ，则 $A D$ 的长不可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

9. 计算: $(- 4) \times (- 7) =$ ．

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10. 将多项式 $- 9 + x^{3} + 3 x y^{2} - x^{2} y$ 按x的降幂排列为．

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11. 计算： $21 ° 3 0^{'}$ = ．

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12. 若单项式﹣2x³yⁿ与4x^my⁵合并后的结果还是单项式，则m﹣n= ．

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13. 如图，直角三角尺的直角顶点A在直线l上．若 $∠ 1 = 28 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为度．

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14. 如图，点C为线段 $A B$ 的中点，点E为线段 $A B$ 上的点，点D为线段 $A E$ 的中点．若 $A B = 15 ， C E = 4.5$ ，则线段AD的长为．

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15. 由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n个图形中有白色正方形个 (用含n的代数式表示)．

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三、解答题

16. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，请直接写出与∠2互余的角．

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17. 计算:

(1)、 $(- 1) + (- 2) + (- 3) + (- 4)$

(2)、 $25 \times \frac{3}{4} - (- 25) \times \frac{1}{2} + 25 \times (- \frac{1}{4})$

(3)、 $- 2^{2} + [18 - (- 3) \times 2] \div 4$

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18. 化简:

(1)、 $3 a + 2 a - a - 2 a$

(2)、 $(b^{2} - 6 + 3 b) - 2 (\frac{1}{2} b - 4 b^{2} - \frac{5}{2})$

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19. 画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．

(1)、确定由A地到B地最短路线的依据是．

(2)、确定由B地到河边l的最短路线的依据是．

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20. 先化简，再求值: $4 x^{2} - (3 y^{2} + 7 x y) + (2 y^{2} - 4 x^{2})$ ，其中 $x = 1, y = - 2$ ．

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21. 如图，直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点O， $O E ⊥ C D$ ， $O F$ 平分 $∠ A O E$ ， $∠ C O F = 34 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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22. 新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：

(1)、一本数学课本的高度是多少厘米？

(2)、讲台的高度是多少厘米？

(3)、请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；

(4)、若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度.

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23. 探究：如图①， $A B / / C D / / E F$ ，试说明 $∠ B C F = ∠ B + ∠ F$ ．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．

解： ∵ $A B / / C D$ ．(已知)

∴ $∠ B = ∠ 1$ ．（）

同理可证， $∠ F = ∠ 2$ ．

∵ $∠ B C F = ∠ 1 + ∠ 2$ ，

∴ $∠ B C F = ∠ B + ∠ F$ ．（）

应用：如图②， $A B / / C D$ ，点F在 $A B 、 C D$ 之间， $F E$ 与 $A B$ 交于点M， $F G$ 与 $C D$ 交于点N．若 $∠ E F G = 115 °$ ， $∠ E M B = 55 °$ ，则 $∠ D N G$ 的大小为度．

拓展：如图③，直线 $C D$ 在直线 $A B 、 E F$ 之间，且 $A B / / C D / / E F$ ，点 $G 、 H$ 分别在直线 $A B 、 E F$ 上，点Q是直线 $C D$ 上的一个动点，且不在直线 $G H$ 上，连结 $Q G ， Q H$ ．若 $∠ G Q H = 70 °$ ，则 $∠ A G Q + ∠ E H Q$ =度．

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24. 新规定：点C为线段 $A B$ 上一点，当 $C A = 3 C B$ 或 $C B = 3 C A$ 时，我们就规定C为线段 $A B$ 的“三倍距点”。如图，在数轴上，点A所表示的数为-3，点B所表示的数为5．

(1)、确定点C所表示的数为．

(2)、若动点P从点B出发，沿射线 $B A$ 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．
①当点P与点A重合时，求t的值．

②求 $A P$ 的长度(用含t的代数式表示)．

③当点A为线段 $B P$ 的“三倍距点”时，直接写出t的值．

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