吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）

A、|﹣3| B、﹣2 C、0 D、π

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2. 若单项式a^m^﹣¹b²与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{n}$ 的和仍是单项式，则n^m的值是（）

A、3 B、6 C、8 D、9

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3. 下列叙述正确的是（）

A、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ B、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c},$ 则 $a = b$ C、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ D、若 $- \frac{1}{3} x = 6$ ，则 $x = - 2$

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4. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 $\frac{1}{3} (- \frac{x - 1}{2} + x) = 1 - \frac{x - ▲}{3}$ ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是(　　)
　　　

A、互余 B、互补 C、相等 D、无法确定

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二、填空题

7. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为．

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8. 任意写出一个含有字母 $a, b$ 的五次三项式，其中最高次项的系数为 $2$ ，常数项为 $- 9$ :

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9. 如果式子 $2 (x + 1)$ 与 $3 (2 - x)$ 互为相反数，那么x的值为

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10. 元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马天可以追上驽马．

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11. 把一个平角等分为 $16$ 个角，则每一个角的度数为(用度、分、秒表示)

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12. 将一副三角板如图放置，若 $∠ A O D = 20^{\circ}$ ，则 $∠ B O C$ 的大小为．

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13. 如图，长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E ， F$ 分别在边 $A B ， C D$ 上，连接 $E F$ ，将 $∠ B E F$ 对折，点B落在直线 $E F$ 上的点 $B'$ 处，得折痕 $E M ：$ 将 $∠ A E F$ 对折，点A落在直线 $E F$ 上的 $A^{'}$ 处，得折痕 $E N$ ，则 $∠ N E M$ 的度数是．

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14. 观察下列一组数 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{5}$ ， $\frac{3}{7}$ ， $\frac{4}{9}$ ， $\frac{5}{11}$ ，…探究规律，第n个数是．

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三、解答题

15. 计算: $(- 4^{2}) \div {(2 \frac{2}{3})}^{2} + (- \frac{1}{6}) - {(- 0.5)}^{2}$

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16. 计算: $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - (a b^{2} + 3 a^{2} b)$

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17. 解方程: $x - \frac{x - 1}{2} = \frac{2}{3} - \frac{x + 2}{3}$

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18. 用数学的眼光观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形(如图)，都存在着某种联系．用线将存在联系的图形连接起来．

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19. 已知: $| a | = 3, | b | = 5$ ．解答下列问题:

(1)、若 $a b > 0$ ，求 $a + b$ 值；

(2)、若 $a b < 0$ ，求 ${(a + b - 2)}^{2}$

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20. 下列解方程的过程是否有不符合题意？若有不符合题意，简要说明产生错误的原因，并改正．
解方程: $\frac{x + 3}{0.2} - \frac{0.4 x - 1}{0.5} = - 2.5$

解:原方程可化为: $\frac{10 x + 30}{2} - \frac{4 x - 10}{5} = - 25$

去分母，得 $5 (10 x + 30) - 2 (4 x - 10) = - 250$

去括号、移项、合并同类项，得 $42 x = - 420$

$∴ x = 10$

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21. 如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形.

(1)、用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；

(2)、当 $a = 4$ ， $b = 6$ 时，求阴影部分的面积.

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22. 如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A ，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B ，在它的西南方向上发现客轮C.

按下列要求画图并回答问题：

⑴画出线段OB；

⑵画出射线OC；

⑶连接AB交OE于点D；

⑷写出图中∠AOD的所有余角..

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23. 某公园门票价格规定如下：

购票张数

1-50张

51-100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

七年级两个班共101人去公园游玩，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：

(1)、两班各有多少学生？

(2)、如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？

(3)、如果一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？

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24. 已知，线段 $A B = 60 c m$ ，在直线 $A B$ 上画线段 $B C$ ，使 $B C = 20 c m$ ，点D是 $A B$ 中点，点E是 $B C$ 的中点，求 $D E$ 的长．

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25. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

(1)、当0＜t＜5时，用含t的式子填空：
BP＝， AQ＝；

(2)、当t＝2时，求PQ的值；

(3)、当PQ＝ $\frac{1}{2}$ AB时，求t的值．

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26. 已知：O是直线AB上的一点， $∠ C O D$ 是直角，OE平分 $∠ B O C$ ．

(1)、如图1．若 $∠ A O C = 30 °$ ．求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、在图1中， $∠ A O C = a$ ，直接写出 $∠ D O E$ 的度数（用含a的代数式表示）；

(3)、

将图1中的 $∠ D O C$ 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．

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购票张数	1-50张	51-100张	100张以上
每张票的价格	13元	11元	9元