河南省邓州市张村镇2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 下列式子中二次根式的个数有（）
$\sqrt{\frac{1}{3}}$ ； $\sqrt{- 3}$ ； $- \sqrt{x^{2} + 1}$ ； $\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$ .

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 当 $\frac{a + 2}{\sqrt{a - 2}}$ 有意义时，a的取值范围是（）

A、a≥2 B、a＞2 C、a≠2 D、a≠－2

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3. 下列根式 $2 \sqrt{x y}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\sqrt{\frac{a b}{2}}$ ， $\sqrt{\frac{3 x y}{5}}$ ， $\sqrt{x + y}$ ， $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 中，最简二次根式的个数是（　　）

A、2个 B、3个 C、6个 D、5个

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4. 化简二次根式 $a \sqrt{- \frac{a + 1}{^{a^{2}}}}$ 的结果是（）

A、 $a \sqrt{- a - 1}$ B、 $- \sqrt{- a - 1}$ C、 $\sqrt{a - 1}$ D、 $- \sqrt{a - 1}$

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5. 如果 $\sqrt{{(a - 3)}^{2}} = 3 - a$ ，那么（）

A、a＜3 B、a≤3 C、a＞3 D、a≥3

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6. 计算 $\sqrt{\frac{a}{b}} \div \sqrt{a b} \cdot \sqrt{\frac{1}{a b}}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{a b^{2}} \sqrt{a b}$ B、 $\frac{1}{a b} \sqrt{a b}$ C、 $\frac{1}{b} \sqrt{a b}$ D、 $b \sqrt{a b}$

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7. 用配方法解方程3x²﹣6x+1=0，则方程可变形为（）

A、（x﹣3）²= $\frac{1}{3}$ B、3（x﹣1）²= $\frac{1}{3}$ C、（3x﹣1）²=1 D、（x﹣1）²= $\frac{2}{3}$

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8. 已知 $x_{1} 、 x_{2}$ 是方程 $x^{2} = 2 x + 1$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、－2

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9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围（）

A、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \neq 0$ C、 $k < 1$ D、 $k > 1$

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10. 某公司今年1月的营业额为2400万元，按计划第一季度的总营业额要达到9200万元，设该公司2，3两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A、2400(1+x)²=9200 B、2400(1+x%)²=9200 C、2400(1+x)+2400(1+x)²=9200 D、2400+2400(1+x)+2400(1+x)²=9200

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二、填空题

11. 函数y＝ $\frac{\sqrt{4 - x}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a²﹣b，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为．

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13. 已知x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则 $\frac{b}{a} - \frac{c}{a} =$ .

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14. 已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是.

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15. 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为.

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三、解答题

16. 根式运算：

(1)、 $\frac{2}{\sqrt{2} - 1} + \sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $(3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}) \div 2 \sqrt{3}$ .

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17. 解方程：

(1)、 $x^{2}$ -4x+3=0；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 399 = 0$ ；

(3)、 ${(2 x - 3)}^{2} - 5 (2 x - 3) + 6 = 0$ ；

(4)、 ${(2 x + 1)}^{2} = 3 (2 x + 1)$ .

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18. 先化简；再求值： $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{2 a - 2 b} \div (\frac{1}{b} - \frac{1}{a})$ ；其中a= $\sqrt{5}$ +1，b= $\sqrt{5}$ -1.

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19. 已知关于x的方程x²−(2m+1)x+m(m+1)=0.

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m−1)²+(2+m)(2−m)+7m−5的值.

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20. 已知关于x的方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0$

(1)、当m取何值时，方程有两个实数根；

(2)、为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.

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21. 如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边是由一根长34米的铁丝围成，且与墙平行的一边有一个1米宽的小门.已知矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽.

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22. 某淘宝网店销售台灯，每个台灯售价为60元，每星期可卖出300个，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款台灯每个成本为40元，

(1)、若每个台灯降x元( $x > 0$ ),则每星期能卖出个台灯，每个台灯的利润是元．

(2)、在顾客得实惠的前提下，该淘宝网店还想获得6480元的利润，应将每件的售价定为多少元？

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23. 阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³＋x²－2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²＋x－2)=0，解方程x=0和x²＋x－2=0，可得方程x³＋x²－2x=0的解.

(1)、问题：方程x³＋x²－2x=0的解是x₁=0，x₂= ， x₃=；

(2)、拓展：用“转化”思想求方程 $\sqrt{2 x + 3}$ =x的解；

(3)、应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8 m，宽AB=3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

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