广东省深圳市龙华区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么-3m表示的是（）

A、向东运动3m B、向南运动3m C、向西运动3m D、向北运动3m

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2. 下图是由5个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 今年我们祖国迎来了70华诞，据报道国庆阅兵为近几次阅兵中规模最大，人数约为15000人，用科学记数法表示15000正确的是（）

A、 $0.15 \times 10^{5}$ B、 $1.5 \times 10^{3}$ C、 $1.5 \times 10^{4}$ D、 $1.5 \times 10^{5}$

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4. 用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（）

A、长方形 B、梯形 C、圆形 D、椭圆形

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5. 下列调查中，调查方式选择最合理的是（）

A、为了解深圳市中小学生对“创文”知识的了解情况，选择普查； B、为了解我市中小学生课后的手机使用情况，选择普查； C、为了解深圳市民垃圾分类的响应情况，选择普查； D、为确保“玉兔二号”顺利着陆月球背面，对其全部零件进行普查.

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6. 若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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7. 香港旅游业迎来“寒冬”，据统计2015年到2019年赴港旅游人数分别为：5930万，5665.5万，5847.2万，6515万，3500万.为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是（）

A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、以上都可以

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8. 若单项式 $3 x^{m + 3} y^{3} - a x y^{n + 1} = 4 x y^{3}$ ，那么（）

A、 $a \times m = 2$ B、 $a \times n = 2$ C、 $m \times n = 2$ D、 $m^{n} = - 4$

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9. 如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、-4，点C是数轴上一点，且AC= $\frac{1}{2}$ BC，则点C所对应的数是（）

A、0 B、 $- 1$ C、0或6 D、0或8

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10. 天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会（）

A、不亏不赚 B、赚了4% C、亏了4% D、赚了36%

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11. 小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图中①②③④一行的“70”字，按照这种规律，第n个“70”字中的棋子个数是（）

A、8n B、n+7 C、4n+4 D、5n+3

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12. 如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（）

A、3.2 B、4 C、4.2 D、 $\frac{16}{7}$

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二、填空题

13. 北京市某天的最高气温是10℃，最低气温是 $- 5$ ℃，则北京市这一天的温差是 ℃．

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14. 若 $x = a$ 是方程 $2 x + 3 = 4$ 的解，则代数式 $4 a + 6$ 的值是.

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15. 已知图1是图2所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是.

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16. 将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB与PCD如图放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是°.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $48 \times （ \frac{5}{8} - \frac{5}{6} ） + | - 6 + 3 |$

(2)、 $- \frac{1}{2} + 2^{3} \div {(- 4)}^{2} + 3 \times {(- 1)}^{2019}$

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18.

(1)、化简: $4 x^{2} - (x^{2} + y) + 2 (y - 2 x^{2})$

(2)、先化简，再求值： $2 （ a^{2} b + \frac{1}{2} a b^{2} ） - 3 (1 + a^{2} b) - 2 (\frac{1}{2} a b^{2} - 3)$ ，其中 $a = 2, b = \frac{1}{2}$

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19. 解方程：

(1)、 $4 （ x + 1 ） = 7 + 3 （ x - 1 ）$

(2)、 $\frac{3 y + 1}{4} - 1 = \frac{2 y - 1}{3}$

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20. 某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成 $x$ 均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图：

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、所抽取分析的学生数量为人；

(2)、成绩为 $60 \leq x < 70$ 这一组的人数占体体人数的百分比为；

(3)、成绩为 $70 \leq x < 80$ 这一组的所在的扇形的圆心角度数为；

(4)、请补全频数分布直方图；

(5)、若成绩达到90分或以上为“优秀”等级，则参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有人 .

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21. 如图，已知四边形ABCD，请用尺规按下列要求作图.

⑴延长BC到E，使CE=CD

⑵在平面内找到一点P，使P到A、B、C、D四点的距离之和最短.

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22. 列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动.

(1)、他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h.求汽车原计划行驶的速度.

(2)、到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？

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23. 阅读并解决其后的问题：我们将四个有理数 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 、 $a_{4}$ 写成 $[\begin{array}{l} a_{1} \\ a_{3} \end{array}$ $\begin{array}{l} a_{2} \\ a_{4} \end{array}]$ 的形式，称它为由有理数 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 、 $a_{4}$ 组成的二阶矩阵，称 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 、 $a_{4}$ 为构成这个矩阵的元素，如由有理数 $- 1$ 、2、3、 $- 4$ 组成的二阶矩阵是 $[\begin{array}{l} - 1 \\ 3 \end{array}$ $\begin{array}{l} 2 \\ - 4 \end{array}]$ ， $- 1$ 、2、3、 $- 4$ 是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：① $[\begin{array}{l} - 2 \\ 5 \end{array}$ $\begin{array}{l} 3 \\ 4 \end{array}]$ + $[\begin{array}{l} 3 \\ 0 \end{array}$ $\begin{array}{l} - 3 \\ 4 \end{array}]$ = $[\begin{array}{l} - 2 + 3 \\ 5 + 0 \end{array}$ $\begin{array}{l} 3 + (- 3) \\ 4 + 4 \end{array}]$ = $[\begin{array}{l} 1 \\ 5 \end{array}$ $\begin{array}{l} 0 \\ 8 \end{array}]$ ，② $[\begin{array}{l} 3 \\ - 6 \end{array}$ $\begin{array}{l} 0 \\ 8 \end{array}]$ + $[\begin{array}{l} 9 \\ 5 \end{array}$ $\begin{array}{l} 7 \\ - 4 \end{array}]$ = $[\begin{array}{l} 3 + 9 \\ - 6 + 5 \end{array}$ $\begin{array}{l} 0 + 7 \\ 8 + (- 4) \end{array}]$ = $[\begin{array}{l} 12 \\ - 1 \end{array}$ $\begin{array}{l} 7 \\ 4 \end{array}]$ ，

(1)、通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：两个二阶矩阵相加，.

(2)、①计算： $[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}$ $\begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array}]$ + $[\begin{array}{l} - 13 \\ 26 \end{array}$ $\begin{array}{l} 15 \\ - 4 \end{array}]$ ；
②若 $[\begin{array}{l} \frac{x}{2} \\ 0 \end{array}$ $\begin{array}{l} 2 \\ x + 1 \end{array}]$ + $[\begin{array}{l} - 3 (x - 2) \\ 0 \end{array}$ $\begin{array}{l} - 2 \\ - x \end{array}]$ = $[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}$ $\begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array}]$ ，求 $x$ 的值；

(3)、若记A= $[\begin{array}{l} a_{1} \\ a_{3} \end{array}$ $\begin{array}{l} a_{2} \\ a_{4} \end{array}]$ ，B= $[\begin{array}{l} b_{1} \\ b_{3} \end{array}$ $\begin{array}{l} b_{2} \\ b_{4} \end{array}]$ ，试依据二阶矩阵的加法法则说明A+B=B+A成立

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