湖北省随州市随县2020-2021学年八年级上学期数学摸底测试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 点 $P (2, - 4)$ 到x轴的距离是（）

A、2 B、 $- 4$ C、 $- 2$ D、4

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2. 如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 0 \\ x - 3 > 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ 3 + x > 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 - x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{array}$

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3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率 B、了解全班同学参加社会实践活动的情况 C、调查某品牌食品的色素含量是否达标 D、了解一批手机电池的使用寿命

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4. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $A F$ 与 $C D$ 交于点 $E$ ， $B E ⊥ A F$ ， $∠ B = 50 °$ 则 $∠ D E F$ 得度数是（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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5. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）

A、125° B、75° C、65° D、55°

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6. 若 $3 x^{a + 1} y^{2 b}$ 与 $- 4 x^{2} y^{8 - a}$ 是同类项，则（）

A、 $a = 1$ ， $b = \frac{7}{2}$ B、 $a = 1$ ， $b = - \frac{7}{2}$ C、 $a = 1$ ， $b = - 3$ D、 $a = 1$ ， $b = 3$

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7. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 $1$ 斤（古代 $1$ 斤= $16$ 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 $x$ 两、 $y$ 两，下列方程组正确的为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 4 x + y = x + 5 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = x + 6 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = x + 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = x + 6 y \end{array}$

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8. 如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为（）

A、108° B、120° C、126° D、144°

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9. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 5}{3} > x - 5 \\ \frac{x + 3}{2} < x + a \end{array}$ 只有5个整数解，则a的取值范围（）

A、 $- 6 < a ⩽ - \frac{11}{2}$ B、 $- 6 < a < - \frac{11}{2}$ C、 $- 6 ⩽ a < - \frac{11}{2}$ D、 $- 6 ⩽ a ⩽ - \frac{11}{2}$

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10. 在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1，0)，B(3，2).将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）

A、(1，−1)，(−1，−3) B、(1，1)，(3，3) C、(−1，3)，(3，1) D、(3，2)，(1，4)

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二、填空题

11. 为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是.

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12. 若 ${\begin{array}{l} x = 2, \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} m x - y = 3, \\ x - n y = 6 \end{array}$ 的解,则m=,n=.

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13. 三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C的坐标为.

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14. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 k \\ x - y = 4 \end{array}$ 的解满足 $x > 1$ ， $y < 1$ ，k的取值范围是：.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），…那么点A₂₀₂₀的坐标为.

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三、解答题

16.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 \\ 2 x - 3 y = - 19 \end{array}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 < 0 \\ 2 (x + 1) \geq x + 3 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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17. 如图所示，小方格边长为1个单位，

(1)、请写出△ABC各点的坐标．

(2)、求出S_△_ABC ．

(3)、若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．

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18. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别	正确字数x	人数
A	0≤x＜8	10
B	8≤x＜16	15
C	16≤x＜24	25
D	24≤x＜32	m
E	32≤x＜40	20

根据以上信息解决下列问题：

(1)、在统计表中，m= ， n= ，并补全直方图；

(2)、扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；

(3)、若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

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19. 小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 $80 m$ ，下坡路每分钟走 $90 m$ ，上坡路每分钟走 $60 m$ ，则他从家里到学校需 $20 m i n$ ，从学校到家里需 $25 m i n$ .
问：从小明家到学校有多远？

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20. 已知，如图，B、C、E三点共线，A、F、E三点共线， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A D / / B E$ .

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21. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.

(1)、求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

(2)、学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过 $40880$ 元，并且购买 $A$ 型课桌凳的数量不能超过 $B$ 型课桌凳数量的 $\frac{2}{3}$ ，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费.

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22. 深化理解：
新定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为 $〈 x 〉$ ，

即：当n为非负整数时，如果 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2} ，则 〈 x 〉 = n$ ；

反之，当n为非负整数时，如果 $〈 x 〉 = n ，则 n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2} .$

例如：<0> = <0.48> = 0，<0.64> = <1.49> = 1，<2> = 2，<3.5> = <4.12> = 4，……

试解决下列问题：

(1)、填空：① =（为圆周率）； ②如果 $〈 x - 1 〉 = 3 ，则实数 x$ 的取值范围为.

(2)、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x - 4}{3} \leq x - 1 \\ 〈 a 〉 - x > 0 \end{matrix}$ 的整数解恰有3个，求a的取值范围.

(3)、求满足 $〈 x 〉 = \frac{4}{3} x$ 的所有非负实数x的值.

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23. 如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB.（注：三角形内角和等于180°）

(1)、求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；

(2)、如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD.求证：∠AED+∠EAB＝180°；

(3)、将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）.在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明.

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