浙江省温州市新力量联盟2020届高三上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若 $M = {x | - 2 \leq x \leq 2}$ ， $N = {x | y = \log_{2} (x - 1)}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${x | - 2 \leq x < 0}$ B、 ${x | - 1 < x < 0}$ C、 ${x | - 2 < x < 0}$ D、 ${x | 1 < x \leq 2}$

查看试题解析
2. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的一条渐近线的倾斜角为 $\frac{π}{6}$ ，则双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2$

查看试题解析
3. 设 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} 3 x - y - 6 \leq 0 ， \\ x - y + 2 \geq 0 ， \\ x \geq 0 ， y \geq 0 ， \end{array}$ 若目标函数 $z = a x + b y (a > 0 ， b > 0)$ 的最大值为12，则 $\frac{2}{a} + \frac{3}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{25}{6}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{11}{3}$ D、4

查看试题解析
4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线描绘的是某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）

A、 $\frac{14 π}{3}$ B、 $5 π$ C、 $\frac{16 π}{3}$ D、 $\frac{17 π}{3}$

查看试题解析
5. 函数 $y = x^{3} + \ln (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，则“ $\log_{a} (a - b) > 1$ ”是“ $(a - 1) \cdot b < 0$ ”成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 若用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则这样的六位数共有（）个

A、120 B、132 C、144 D、156

查看试题解析
8. 随机变量 $X$ 的分布列如下：

$X$

1

2

3

$P$

$a$

$b$

$c$

其中 $a$ ， $b$ ， $c$ 成等差数列，则 $D (X)$ 的最大值为（）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
9. 正四面体 $A B C D$ 中， $C D$ 在平面 $α$ 内，点 $E$ 是线段 $A C$ 的中点，在该四面体绕 $C D$ 旋转的过程中，直线 $B E$ 与平面 $α$ 所成角的余弦值不可能是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、1

查看试题解析
10. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{1} = a$ ， $a_{n + 1} = \frac{5 a_{n} - 8}{a_{n} - 1} (n \in N^{*})$ ，若对任意的正整数 $n$ ，都有 $a_{n} > 3$ ，则实数 $a$ 的取值范围（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(3, + \infty)$ C、 $[3, 4)$ D、 $[4, + \infty)$

查看试题解析

二、双空题

11. 已知复数z= $\frac{1 + a i}{i}$ （a∈R）的实部为 $\sqrt{3}$ ，则a=.|z|=.

查看试题解析
12. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} e^{x} ， x \leq 0 \\ - x^{2} + x + \frac{1}{4} ， x > 0 \end{array}$ 则f[f（0）]=；若方程f（x）=b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是．

查看试题解析
13. $(x + 2) {(x + 1)}^{6}$ 展开式中， $x^{3}$ 项的系数为；所有项系数的和为.

查看试题解析
14. 在 $Δ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ .已知 $b = 2 \sqrt{3}$ ， $c = 3$ ， $A + 3 C = π$ ，则 $\cos C =$ ， $S_{Δ A B C} =$ .

查看试题解析

三、填空题

15. 直线 $l$ 与抛物线 $y^{2} = 4 x$ 交于 $A$ ， $B$ 两点， $O$ 为坐标原点，直线 $O A$ ， $O B$ 的斜率之积为-1，以线段 $A B$ 的中点为圆心， $\sqrt{2}$ 为半径的圆与直线 $l$ 交于 $P$ ， $Q$ 两点，则 ${| O P |}^{2} + {| O Q |}^{2}$ 的最小值为.

查看试题解析
16. 在 $Δ A B C$ 中， $A C = B C = 1$ ， $A B = \sqrt{3}$ ，且 $\vec{C E} = x \vec{C A}$ ， $\vec{C F} = y \vec{C B}$ ，其中 $x ， y \in (0 ， 1)$ ，且 $x + 4 y = 1$ ，若 $M$ ， $N$ 分别为线段 $E F$ ， $A B$ 中点，当线段 $M N$ 取最小值时 $x + y =$ .

查看试题解析
17. 已知函数 $f (x) = x | x - a | + 2 x$ ，若存在 $a \in (2 ， 3]$ ，使得关于 $x$ 的函数 $y = f (x) - t f (a)$ 有三个不同的零点，则实数 $t$ 的取值范围是.

查看试题解析

四、解答题

18. 已知函数 $f (x) = \sqrt{3} {cos}^{2} ω x + sin ω x cos ω x$ （ $ω > 0$ ）的周期为 $π$ .

(1)、当 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域；

(2)、已知 $Δ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 对应的边分别为 $a$ . ， $b$ ， $c$ ，若 $f (\frac{A}{2}) = \sqrt{3}$ ，且 $a = 4$ ， $b + c = 5$ ，求 $Δ A B C$ 的面积.

查看试题解析
19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2 $\sqrt{3}$ ，∠PAD＝60°，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上．

(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若直线PA// 平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值．

查看试题解析
20. 数列 ${a_{n}}$ 是等差数列， $S_{n}$ 为其前n项和，且 $a_{5} = 3 a_{2} ， S_{7} = 14 a_{2} + 7$
（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 ${a_{n} + b_{n}}$ 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列 ${b_{n} (a_{n} + b_{n})}$ 的前n项和 $T_{n}$

查看试题解析
21. 已知直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别与抛物线 $y^{2} = x$ 相切于 $A ， B$ 两点.

(1)、若点 $A$ 的坐标为 $(1 ， - 1)$ ，求直线 $l_{1}$ 的方程；

(2)、若直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点为 $P$ ，且点 $P$ 在圆 ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 1$ 上，设直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与 $y$ 轴分别交于点 $M$ ， $N$ ，求 $\frac{| M N |}{| A B |}$ 的取值范围.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = \ln x + \frac{1}{2} a x^{2} - (a + 1) x (a \in R)$ .
（Ⅰ）当 $a \geq 1$ 时，函数 $f (x)$ 在区间 $[1 ， e]$ 上的最小值为-5，求 $a$ 的值；

（Ⅱ）设 $g (x) = x f (x) - \frac{1}{2} a x^{3} + \frac{1}{2} (a + 1) x^{2} - x$ ，且 $g (x)$ 有两个极值点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

（i）求实数 $a$ 的取值范围；

（ii）证明： $x_{1} x_{2} > e^{2}$ .

查看试题解析

$X$	1	2	3
$P$	$a$	$b$	$c$