广东省广州市越秀区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果水位升高2 m时水位变化记作+2 m，那么水位下降2m时水位变化记作（）

A、-2m B、0 m C、-4 m D、+2m

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2. 在0， $- \frac{2}{3}$ ， $- \frac{3}{2}$ ，0.05这四个数中，最大的数是（）

A、0 B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、0.05

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3. 下列各式中，是一元一次方程的是（）

A、 $x - y = 2$ B、 $x^{2} - 2 x = 0$ C、 $\frac{x}{2} = 5$ D、 $\frac{2}{x} - 5 = 0$

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4. 与 $a b^{2}$ 是同类项的是（）

A、 $a^{2} b$ B、 $a b^{2} c$ C、 $x y^{2}$ D、 $- 2 a b^{2}$

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5. 如图，从A地到B地有四条路线，由上至下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、圆台 D、球

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7. 已知 $a = 2 b$ ，那么下列等式中不一定成立的是（）

A、 $a + b = 3 b$ B、 $a - c = 2 b - c$ C、 $\frac{1}{2} a = b$ D、 $\frac{a}{b} = 2$

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8. 某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）

A、亏损10元 B、不盈不亏 C、亏损16元 D、盈利10元

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9. 若关于x的方程 $a x + 1 = 2 x + a$ 无解，则a的值是（）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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10. 满足等式 $| x | + 5 | y | = 10$ 的整数对 $(x, y)$ 共有（）

A、5对 B、6对 C、8对 D、10对

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二、填空题

11. 地球绕太阳公转的速度约为 $110000 k m / h$ ，则 $110000$ 用科学记数法可表示为

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12. 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需元．

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13. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“民”字一面的相对面上的字是．

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14. 在梯形面积公式中 $S = \frac{1}{2} (a + b) h$ 中，已知 $S = 18, b = 2 a, h = 4$ ，则b= ．

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15. 在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是．

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16. 已知 $a - 3 b + c = 8$ ， $7 a + b - c = 12$ ，则 $5 a - 4 b + c$ = ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、(-5)+(+7)-(-3)-(+20)

(2)、 $2.5 \div \frac{5}{6} \times (- \frac{2}{5}) + (- 2) \times {(- 1)}^{2019}$

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18. 先化简，再求值：

(1)、 $5 a^{2} + \frac{1}{3} b c + \frac{1}{2} a b c - 2 a^{2} - \frac{1}{3} b c - 3 a^{2} + \frac{1}{2} a b c$ , 其中 $a = 2, b = 3, c = - \frac{1}{6}$ ．

(2)、 $6 {(x + y)}^{2} - 9 (x + y) + {(x + y)}^{2} + 7 (x + y)$ ，其中 $x + y = \frac{2}{7}$ ．

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19. 解下列方程：

(1)、 $2 x = - 3 (x + 5)$

(2)、 $\frac{5 y - 1}{6} - 1 = \frac{4 y - 7}{9}$

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20. 如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM=2MC，BN=2NC．

(1)、若AC=9，BC=6，求线段MN的长；

(2)、若MN=5，求线段AB的长．

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21. 如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里．从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．

(1)、在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）

(2)、已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数．

(3)、此时船C与B地相距海里．（只需写出结果，不需说明理由）

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22. 某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．

参赛者	答对题数	答错题数	得分
A	28	2	108
B	26	4	96
C	24	6	84

(1)、每答对1题得多少分？

(2)、参赛者D得54分，他答对了几道题？

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23. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2和8，P为数轴上一点，对应的数为x ．

(1)、线段PA的长度可表示为（用含x的式子表示）；

(2)、在数轴上是否存在点P，使得PA-PB=6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；

(3)、当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动，试问经过几秒，PB=2PA？

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