重庆西南大学附中2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 计算 $a \cdot a^{2}$ 的结果是（）

A、 $a$ B、 $2 a$ C、 $a^{3}$ D、 $2 a^{3}$

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2. 若分式 $\frac{x}{x + 4}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq 4$ C、 $x \neq 0$ 且 $x \neq - 4$ D、 $x \neq - 4$

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3. 已知 $a - b = 1$ ，则代数式 $5 - 2 b + 2 a$ 的值是（）

A、3 B、2 C、5 D、7

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4. 若 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} \neq 0$ ，则 $\frac{a + c}{b}$ 的值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 分式 $\frac{(x + 1) (x + 2)}{| x | - 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、-1或-2 B、-1 C、2 D、-2

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6. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{6}{a + b}$ ，则 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 之值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. “君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池.”这里的“巴山”指的就是云雾缭绕、色赤如霞的北碚缙云山，西大附中学子为了强健体魄，计划从学校出发行走30千米的路程，在下午4时到达山顶，实际速度比原计划速度快 $20 %$ ，结果于下午2时到达，求原计划行进的速度.设原计划行进的速度为 $x km/h$ ，则可列方程（）

A、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{x + 20 %} + 2$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{x + 20 %} - 2$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{x (1 + 20 %)} + 2$ D、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{x (1 + 20 %)} - 2$

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8. 下列图形是由大小、形状相同的“●”和线段按照一定规律组成的，其中第1幅图形有3个“●”，第2幅图形中有8个“●”，第3幅图形中有15个“●”，……，则第7幅图形中的“●”个数为（）

A、99 B、63 C、80 D、48

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9. 若 $x$ 是整数，则使分式 $\frac{8 x + 2}{2 x - 1}$ 的值为整数的 $x$ 值有（）个.

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 已知 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ （）

A、2 B、6 C、18 D、14

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11. 代数式 $2 x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} + 6 x + 19$ 的最小值是（）

A、10 B、9 C、19 D、11

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12. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq \frac{3}{2} \\ 3 x - a > - 2 (x + 2) \end{array}$ 有四个整数解，且关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} + \frac{a}{2 - x} = 1$ 有整数解，那么所有满足条件的整数 $a$ 的和（）

A、18 B、12 C、17 D、30

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二、填空题

13. 把0.000013用科学记数法表示为.

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14. 若 $3^{x} = 4$ ， $3^{y} = 7$ ，则 $3^{3 x - 2 y}$ 的值为.

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15. 若 $x^{2} + (m - 3) x + 16$ 是完全平方式，则常数 $m =$ .

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16. 已知 $x + y = 3$ ， $x^{3} + y^{3} = 36$ ，则 $x y =$ .

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17. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{k x}{x^{2} - 1} + 1 = \frac{x + 3}{x - 1}$ 无解，则 $k$ 的值为.

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18. 某餐厅以 $A$ 、 $B$ 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克 $A$ 、200克 $B$ ；乙产品每份含200克 $A$ 、100克 $B$ .甲、乙两种产品每份的成本价分别为 $A$ 、 $B$ 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元.店家在核算成本的时候把 $A$ 、 $B$ 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为元.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 1^{2008} \times | - \frac{3}{4} | + {(3.14 - π)}^{0} - 2^{- 2}$ ；

(2)、 $2^{24} \times {(- 0.125)}^{8} + {(- \frac{2}{3})}^{100} \times {(- 1 \frac{1}{2})}^{101}$ .

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20. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2} m^{2} n)}^{3} \cdot (- 2 m n) \div (2 m^{3})$ ；

(2)、 ${(a - 2 b)}^{2} - (a + 3 b) (a - 3 b)$ .

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21. 因式分解：

(1)、 $2 x^{2} - 3 x + 1$ ；

(2)、 $x^{2} - y^{2} - a x - a y$ .

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22. 计算：

(1)、 $(\frac{2 x - 1}{x - 4} + x + 2) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 4}$ ；

(2)、 $(\frac{x^{2} + x}{x - 1} - x - 1) \div \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$

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23. 解方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 1} = \frac{4}{x} + 1$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - \frac{8}{x^{2} - 4} = 1$ .

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24. 喜迎新中国70华诞，感受祖国70年沧桑巨变，70年壮丽辉煌，西大附中开展“祖国，我为你骄傲”的歌唱比赛，为了筹集歌唱比赛的演出服装资金，初二年级从批发市场购进 $A$ 、 $B$ 两种材料用于手工制作，进行“爱心义卖”.若每个 $A$ 种材料的进价比每个 $B$ 种材料的进价少2元，且用160元购进 $A$ 种材料的数量与用200元购进 $B$ 种材料的数量相等.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种材料的进价分别为多少元？

(2)、同学们齐心协力、大胆创新制作出了新颖别致的甲、乙两种手工艺品共56个，乙的数量比甲的数量的两倍还多，但多的个数不超过2个，甲的售价是24元/个，乙的售价是30元/个，为了使利润不低于1040元，有几种制作方案，哪种利润方案最大？

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25. 阅读材料：
任意一个三位数 $n$ ，交换百位和个位得到一个新的三位数 $m$ ，记 $f (n) = \frac{n - m}{99}$ .如 $n = 574$ ，则 $m = 475$ ， $f (574) = \frac{574 - 475}{99} = 1$ .

(1)、直接写出 $f (348) =$ ， $f (912) =$ .

(2)、若 $s = 120 + a$ ， $t = 100 b + 34$ （ $0 \leq a \leq 9$ ， $1 \leq b \leq 9$ ， $a$ ， $b$ 均为整数），当 $f (s) + f (t)$ 是一个完全平方数时，求满足条件 $s$ 、 $t$ 的最大值.

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26. 如图，已知 $△ A B F$ 为等腰直角三角形， $∠ B A F = 90 °$ ， $D$ 、 $C$ 为直线 $A F$ 上两点，且满足 $D F = A C$ ，连接 $B D$ 、 $B C$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ，交 $B F$ 于点 $H$ ，连接 $C H$ .

(1)、若 $∠ B A E = 30 °$ ， $B E = 1$ ，求 $D E$ 的长；

(2)、若点 $M$ 是线段 $B F$ 上的动点，连 $A M$ 并延长交 $B D$ 于 $N$ ，当 $M$ 在线段 $B F$ 的什么位置上时， $A H = B N$ ？请说明理由；

(3)、在（2）的结论下，判断线段 $C H$ 、 $A H$ 、 $B D$ 的数量关系.请说明理由.

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