广东省广州市番禺区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $2$ D、 $- 2$

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2. 2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55 000米，其中55 000用科学记数法可表示为（）

A、 5.5×10³ B、55×10³ C、5.5×10⁴ D、0.55×10⁵

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3. 如果a＜0，b＞0，那么（）

A、 $a b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $\frac{a}{b} > 0$ D、 $a - b < 0$

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4. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形错误的是（　　）

A、x+2＝y+2 B、3x＝3y C、5﹣x＝y﹣5 D、 $- \frac{x}{3} = - \frac{y}{3}$

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5. 下列关于几何画图的语句，正确的是（）

A、延长射线AB到点C，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角 D、已知线段 $a 、 b$ ，若在同一直线上作线段AB=a, BC=b，则线段AC= $a + b$

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6. 下列说法中，正确的是（）

A、若 $x ， y$ 互为倒数，则 ${(- x y)}^{2020} = - 1$ B、如果 $| x | = 2$ ，那么x的值一定是2 C、与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4 D、若 $- 7 x^{6} y^{4}$ 和 $3 x^{2 m} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值是7

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7. 若 $x = 2$ 时，多项式 $m x^{3} + n x$ 的值为6，则当 $x = - 2$ 时，多项式 $m x^{3} + n x$ 的值为（）

A、-6 B、6 C、0 D、26

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8. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、球

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9. $a ， b$ 是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把 $a ， - a ， b ， - b$ 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $- a < - b < a < b$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $- a < b < - b < a$

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10. 如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）

A、 $3 c m^{3}$ B、14 $c m^{3}$ C、5 $c m^{3}$ D、7 $c m^{3}$

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二、填空题

11. 整式 $a^{4} - 2 a^{2} b + b^{2}$ 的次数是.

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12. 一个角是70°39′，则它的余角的度数是．

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13. 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说.

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14. 某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．

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15. 比较大小：- $\frac{1}{2}$ $- \frac{2}{3}$ （填“>”，“<”或“=”）

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16. 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为．

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三、解答题

17. 计算下列各式的值：

(1)、 $(- \frac{2}{3}) + | 0 - 5 \frac{1}{6} | + | - 4 \frac{5}{6} | + (- 9 \frac{1}{3})$

(2)、42 $\times (- \frac{2}{3}) + (- \frac{3}{4}) \div (- 0.25)$

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18. 解方程：

(1)、 $3 x - 7 (x - 1) = 3 - 2 (x + 3)$

(2)、 $x - \frac{x - 1}{3} = 7 - \frac{x + 3}{5}$

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19. 先化简，再求值： $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - (a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - \frac{1}{3}$

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20. 夜来南风起，小麦覆陇黄.今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：
91，91，91.5，89，91.2，91.3， 88.7，88.8，91.8，91.1

在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克.

(1)、小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值.

(2)、请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克.

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21. 美国著名的数学科普作家马丁•加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁•加德纳的文集.
最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形.

图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块.

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22. 如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB=4cm.

(1)、若D是线段AB的中点，求线段CD的长度.

(2)、在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况.

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23. 列方程解应用题.

(1)、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？

(2)、元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度.

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24. 如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点B’处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A’处.

(1)、若 $∠ MEB = 30 °$ ， $∠ NEA = 45 °$ ，用直尺、量角器画出射线EB’与EA’；

(2)、若 $∠ MEB = 30 °$ ， $∠ NEA = 45 °$ ，求 $∠ A'EB'$ 的度数；

(3)、若 $∠ MEB = α$ ， $∠ NEA = β$ ，用含 $α 、 β$ 的代数式表示 $∠ A'EB'$ 的度数.

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