吉林省长春市德惠市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣8的立方根是（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣0.5

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2. 下列命题中，为假命题的是（）

A、等腰三角形是轴对称图形 B、三角形的外角大于它的一个内角 C、三角形的中线是一条线段 D、两边及其夹角分别相等的两三角形全等

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3. 若a·2·2³=2⁸ ，则a等于（）

A、4 B、8 C、16 D、32

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4. 某人将一枚质地均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，则下列说法正确的是（）

A、出现正面的频率是6 B、出现正面的频率是60% C、出现正面的频率是4 D、出现正面的频率是40%

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5. 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）

A、AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40° B、AB＝3，BC＝4，∠A＝40° C、AB＝3，BC＝4，AC＝8 D、AB＝3，∠C＝90°

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6. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图所示，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形 (a > b) ，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）

A、a² - b² = (a + b)(a - b) B、(a + b) ² = a² + 2ab + b² C、(a - b) ² = a² - 2ab + b² D、(a + 2b)(a - b) = a²+ ab - 2b²

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8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）

A、 $\sqrt{481}$ dm B、20dm C、25dm D、35dm

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二、填空题

9. 计算：24a³b²÷3ab＝．

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10. 如图，有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是.

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11. 如图，在方格纸中，以AB为一边做△ABP，使之与△ABC全等，从 P₁ ， P₂ ， P₃ ， P_4，四个点中，满足条件的点P有个

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12. 已知一个三角形的三条边的长分别为 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{6}$ 和 $\sqrt{11}$ ，那么这个三角形的最大内角的大小为度．

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD.若∠A=32°，则∠CDB的大小为度.

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14. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为．

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三、解答题

15. 把下列各数填在相应的大括号内：
$\frac{2}{3}$ ，﹣0.31，﹣（﹣2），﹣ $\sqrt[3]{27}$ ，1.732， $\sqrt{3}$ ，0， $\frac{π}{3}$ ，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）

正分数：{…}

无理数：{…}

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16. 因式分解：5x²﹣10x+5

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17. 先化简，再求值： $(1 + a) (1 - a) + a (a - 2)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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18. 图①、图②均是5×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、E、F均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)、在图①中画一个正方形ABCD，使其面积为5．

(2)、在图②中画一个等腰△EFG，使EF为其底边．

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19. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．

(1)、求证：CF＝AD.

(2)、若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？

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20. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查（每位同学必选且只选一项）．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)、小龙一共抽取了名学生．

(2)、补全条形统计图；

(3)、求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数．

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21. 定义 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 为二阶行列式，规定它的运算法则为： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ＝ad﹣bc，例如： $| \begin{array}{l} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{array} |$ ＝5×8﹣6×7＝﹣2．

(1)、求 $| \begin{array}{l} 2019 & 2020 \\ 2018 & 2019 \end{array} |$ 的值．

(2)、若 $| \begin{array}{l} m + 2 & m - 2 \\ m - 2 & m + 2 \end{array} |$ ＝24，求m的值．

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22. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=90 $°$ ，AD=BC=20，AB=DC=16.将四边形ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．

(1)、求BF的长；

(2)、求CE的长．

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23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

(1)、请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

(2)、求证：BE＝CE．

(3)、若四边形ABCD的周长为24，BE＝2，面积为30，则△ABE的边AB的高的长为．

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24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，点D在线段AC上，且CD＝7cm，动点P从距B点15cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动，时间为t秒．

(1)、求AD的长．

(2)、用含有t的代数式表示AP的长．

(3)、在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

(4)、直接写出t＝秒时，△PBC为等腰三角形．

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