吉林省四平市伊通满族自治县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 分式 $\frac{1}{x - 5}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 5$ B、 $x \neq 5$ C、 $x < 5$ D、 $x \neq - 5$

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3. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、5，6，11 C、1，2，3 D、5，6，10

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4. 下列代数运算正确的是（）

A、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ B、 ${(2 x)}^{2} = 2 x^{2}$ C、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ D、

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5. 点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是（）

A、(﹣2，﹣1) B、(2，1) C、(2，﹣1) D、(1，﹣2)

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6. 下列说法错误的是（）

A、边长相等的两个等边三角形全等 B、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C、有两条边对应相等的两个等腰三角形全等 D、形状和大小完全相同的两个三角形全等

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二、填空题

7. 计算： $7^{0} + 2^{- 1} =$ ．

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8. 一个六边形的内角和是.

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9. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为.

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10. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．

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11. 若分式 $\frac{x - 1}{x}$ 的值为0，则 $x$ 的值为.

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12. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．

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13. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16$ 是完全平方式，则 $m$ 的值等于．

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14. 如图，在等边 $Δ A B C$ 中， $A C = 10$ ，点O在线段 $A C$ 上，且 $A O = 3$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 上一点，连接 $O P$ ，以 $O$ 为圆心， $O P$ 长为半径画弧交线段 $B C$ 于一个点 $D$ ，连接 $P D$ ，如果 $P O = P D$ ，那么 $A P$ 的长是．

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{2 a}{b})}^{2} \cdot \frac{1}{a - b} - \frac{a}{b} \div \frac{b}{4}$

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16. 解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2}$ +1= $\frac{3}{2 - x}$

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17. 先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x² ，其中x=﹣2，y= $\frac{1}{2}$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．

(1)、画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标．

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19. 如图，已知 $∠ A = ∠ D = 90 °$ ，点 $E$ 、点 $F$ 在线段 $B C$ 上， $D E$ 与 $A F$ 交于点 $O$ ，且 $A B = D C$ ， $B E = C F$ ．求证： $O E = O F$ ．

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20. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB ， AC＝BE ， AD＝BC ， CF平分∠DCE ．
求证：CF⊥DE于点F ．

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21. 已知x²+y²+6x﹣4y+13=0，求（xy）^﹣² ．

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ ， $B F$ 分别是 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的角平分线，它们相交于点 $O$ ， $∠ A O B = 125 °$ ．求 $∠ C A D$ 的度数．

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23. 一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

(1)、甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)、若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

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24. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ $(0 ° < α < 60 °)$ ，在 $Δ A B C$ 内有一点 $D$ ，连接 $B D$ ， $∠ C B D = 60 °$ ，且 $B D = B C$ ．

(1)、如图1，求出 $∠ A B D$ 的大小（用含 $α$ 的式子表示）

(2)、如图2， $∠ B C E = 150 °$ ， $∠ A B E = 60 °$ ，判断 $Δ A B E$ 的形状并加以证明．

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