吉林省舒兰市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）

A、70° B、60° C、55° D、50°

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3. 五边形的外角和等于（）

A、180° B、360 ° C、540° D、720°

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4. 已知点 $P (- 2, 4)$ ，与点 $P$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 2, - 4)$ B、 $(2, - 4)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(4, - 2)$

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5. 在﹣3x、 $\frac{5}{x + y}$ 、﹣ $\frac{1}{x}$ 、 $\frac{6}{π}$ 、﹣ $\frac{1}{m - 2}$ 、 $\frac{x - 1}{3}$ 、 $\frac{2}{3}$ 中，分式的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）

A、∠ADB＝∠ADC B、∠B＝∠C C、AB＝AC D、DB＝DC

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7. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} + 4 x - 2 = x (x + 4) - 2$ C、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ D、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$

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8. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 与边 $B C$ 的垂直平分线 $M D$ 相交于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，现有下列结论：① $D E = D F$ ；② $D E + D F = A D$ ；③ $D M$ 平分 $∠ E D F$ ；④ $A B + A C = 2 A E$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

9. 等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为.

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10. 若分式 $\frac{| x | - 3}{x - 3}$ 的值为零，则x= ．

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11. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为．

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12. 长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为.

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13. 如果代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是

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14. 若关于x的方程 $\frac{m - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$ =0有增根，则m的值是．

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $| - 7 | + \sqrt{9} \times {(4 - π)}^{0} - {(\frac{1}{5})}^{- 1}$

(2)、化简： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x - 6} \div (x - \frac{1 - 3 x}{x - 3})$

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18.

(1)、先化简，再求值；
$[{(x - 2 y)}^{2} + (x - 2 y) (x + 2 y) - 2 x (2 x - y)] \div 2 x$ ，其中 $x = - 1, y = - 2019$

(2)、解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.

(1)、求∠DAC的度数；

(2)、求证：DC＝AB.

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20. 已知 $A (- 2 ， 4) ， B (4 ， 2) ， C (2 ， - 1)$ ．

(1)、在网格图中，画出 $Δ A B C$ 及 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $P$ 为 $x$ 轴上一点，请在图中标出使 $Δ P A B$ 得周长最小时的点 $P$ ，并直接写出此时点 $P$ 的坐标．

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21. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）

＝y²+8y+16 （第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

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22. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．

(1)、每本书第一次的批发价是多少钱？

(2)、试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

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23. 如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q．

(1)、求∠BPQ的度数；

(2)、若PQ=3，EP=1，求AD的长．

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24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片， $A$ 种纸片边长为 $a$ 的正方形， $B$ 中纸片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 种纸片是长为 $a$ 、宽为 $b$ 的长方形．并用 $A$ 种纸片一张， $B$ 种纸片一张， $C$ 种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)、请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1： $s =$ ；方法2： $s =$ ；

(2)、观察图2，请你写出下列三个代数式： ${(a + b)}^{2} ， a^{2} + b^{2} ， a b$ 之间的等量关系．；

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： $a + b = 5 ， a^{2} + b^{2} = 11$ ，求 $a b$ 的值；

②已知 ${(2020 - a)}^{2} + {(a - 2019)}^{2} = 5$ ，求 $(2020 - a) (a - 2019)$ 的值．

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25. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C = A C = 12 c m$ ，现有两点 $M$ 、 $N$ 分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s ，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B点时， $M$ 、 $N$ 同时停止运动.

(1)、点 $M$ 、 $N$ 运动几秒时， $M$ 、 $N$ 两点重合？

(2)、点 $M$ 、 $N$ 运动几秒时，可得到等边三角形 $△ A M N$ ？

(3)、当点 $M$ 、 $N$ 在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时 $M$ 、 $N$ 运动的时间.

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