浙江省台州市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 抛物线 $y^{2} = 2 p x$ 的准线方程为（）

A、 $x = \frac{p}{2}$ B、 $x = - \frac{p}{2}$ C、 $x = p$ D、 $x = - p$

查看试题解析
2. 下列各点中，在曲线 $x^{2} - x y + 2 y + 1 = 0$ 上的是（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(- 2, 3)$

查看试题解析
3. 已知直线 $l_{1} : y = 2 x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = k x$ 相互垂直，则实数 $k =$ （）

A、2 B、3 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
4. 如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = A B = 2$ ， $A D = 1$ ， $E$ 是 $D D_{1}$ 的中点，则直线 $A_{1} E$ 与直线 $B C$ 所成角为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

查看试题解析
5. 在三棱锥 $O A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点，则直 $\overset{⇀}{A D} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \overset{⇀}{O A} - \overset{⇀}{O B} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{O C}$ B、 $\frac{1}{2} \overset{⇀}{O A} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{O B} + \overset{⇀}{O C}$ C、 $- \overset{⇀}{O A} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{O B} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{O C}$ D、 $\overset{⇀}{O A} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{O B} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{O C}$

查看试题解析
6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周九尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为9尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已米1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）

A、22斛 B、33斛 C、49斛 D、99斛

查看试题解析
7. 若 $l$ 是平面 $α$ 外的一条直线，则（）

A、平面 $α$ 内所有直线与 $l$ 异面 B、平面 $α$ 内存在有限条直线与 $l$ 相交 C、平面 $α$ 内存在唯一的直线与 $l$ 平行 D、平面 $α$ 内存在无数条直线与 $l$ 垂直

查看试题解析
8. 已知圆 $C_{1} ： x^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ 与圆 $C_{2} ： x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y + 16 = 0$ ，则“ $0 < r < 2$ ”是“两圆没有公共点”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
9. 已知正四面体 $A B C D$ ，空间一动点 $P$ 满足 $B P ⊥ A D$ ，且 $△ P A D$ 的面积为定值，则点 $P$ 的轨迹为（）

A、直线 B、圆 C、椭圆 D、抛物线

查看试题解析
10. 已知双曲线： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a ， b > 0)$ ，点 $P$ 的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，斜率为 $- \frac{1}{8}$ 的直线与双曲线的左右两支分别交于 $A$ ， $B$ 两点，直线 $A P$ 交双曲线于另一点 $C$ ，直线 $B P$ 交双曲线于另一点 $D$ .当直线 $C D$ 的斜率为 $- \frac{1}{8}$ 时，此双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

查看试题解析

二、双空题

11. 直线 $l : x = 1$ 的倾斜角为；点 $P (2, 5)$ 到直线 $l$ 的距离为.

查看试题解析
12. 若 $A (1, 5, - 2)$ ， $B (2, 4, 1)$ ， $C (a + 1, 3, b) (a, b \in R)$ 三点在同一条直线上，则 $a =$ ， $b =$ .

查看试题解析
13. 如图，某三棱锥的三视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为，表面积为.

查看试题解析
14. 如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $2$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $C_{1} D_{1}$ ， $B B_{1}$ 的中点，则线段 $A E$ 的长为， $Δ A E F$ 在底面 $A B C D$ 上投影的面积是.

查看试题解析

三、填空题

15. 已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为.

查看试题解析
16. 如图，已知直线 $l$ 与椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，若直线 $l$ 分别与 $x$ 轴的负半轴， $y$ 轴的正半轴相交于点 $C$ ， $D$ ，且 $| A C | = | C D | = 2 | D B |$ ，则直线 $l$ 的斜率为.

查看试题解析
17. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是底边为 $1$ 的菱形， $∠ B A D = 60^{\circ}$ ， $P B = 2$ ， $P A = P D$ ，当直线 $P B$ 与底面 $A B C D$ 所成角为 $30^{\circ}$ 时，二面角 $P - C D - A$ 的正弦值为.

查看试题解析

四、解答题

18. 已知点 $A (0 ， - 1)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $C (a ， 0) (a \in R)$ .

(1)、求以 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径的圆的标准方程；

(2)、若直线 $A C$ 的斜率是直线 $A B$ 斜率的2倍，求实数 $a$ 的值.

查看试题解析
19. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $△ P A D$ 是以 $A D$ 为斜边的等腰直角三角形，底面 $A B C D$ 为直角梯形， $C D ⊥ A D$ ， $P B = 1$ ， $A D = 2 D C = 2 B C = 2$ ， $O$ 为线段 $A D$ 的中点.

(1)、证明： $O B ∥$ 平面 $P C D$ ；

(2)、求二面角 $P - A D - B$ 的大小.

查看试题解析
20. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，且经过点 $(1 ， \frac{3}{2})$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、已知 $O$ 为坐标原点，过椭圆上顶点 $A$ 且斜率为 $k (k \geq 1)$ 的直线 $l$ 交椭圆 $C$ 于另一点 $B$ ，求直线 $O B$ 斜率的取值范围.

查看试题解析
21. 如图，已知三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $A C = A A_{1} = 2$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点， $M$ 是线段 $E C_{1}$ 上的动点.

(1)、求证：平面 $A C M ⊥$ 平面 $B B_{1} C_{1} C$ ；

(2)、当直线 $A B_{1}$ 与平面 $A C M$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{15}}{6}$ 时，求线段 $B_{1} M$ 的长度.

查看试题解析
22. 已知直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别与抛物线 $y^{2} = x$ 相切于 $A ， B$ 两点.

(1)、若点 $A$ 的坐标为 $(1 ， - 1)$ ，求直线 $l_{1}$ 的方程；

(2)、若直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点为 $P$ ，且点 $P$ 在圆 ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 1$ 上，设直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与 $y$ 轴分别交于点 $M$ ， $N$ ，求 $\frac{| M N |}{| A B |}$ 的取值范围.

查看试题解析