人教新课标A版必修四 1.2 任意角的三角函数

试卷更新日期：2020-10-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若角 $α$ 终边经过点 $(1, - 2)$ ，则 $\sin α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

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2. 已知 $\cos (- 70 °) = k$ ，那么 $\tan 110 °$ =（）

A、 $\frac{\sqrt{1 - k^{2}}}{k}$ B、 $- \frac{\sqrt{1 - k^{2}}}{k}$ C、 $- \frac{k}{\sqrt{1 - k^{2}}}$ D、 $\frac{k}{\sqrt{1 - k^{2}}}$

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3. 已知 $\sin 2 α > 0$ ，则（）

A、 $\tan α > 0$ B、 $\sin α > 0$ C、 $\cos α > 0$ D、 $\cos 2 α > 0$

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4. 如果 $\frac{π}{4} < α < \frac{π}{2}$ ，那么下列不等式成立的是（）

A、 $\sin α < \cos α < \tan α$ B、 $\tan α < \sin α < \cos α$ C、 $\cos α < \sin α < \tan α$ D、 $\cos α < \tan α < \sin α$

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5. 若角 $β$ 的终边经过点 $P (a ， 2 a) (a \neq 0)$ ，则 $\cos β$ 等于（）

A、 $\pm \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\pm \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{2}{5} \sqrt{5}$

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6. 若 $\sin 3 = t$ ，则 $\cos 3 =$ （）

A、 $\sqrt{1 - t^{2}}$ B、 $- \sqrt{1 - t^{2}}$ C、 $\frac{t}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ D、 $- \frac{t}{\sqrt{1 - t^{2}}}$

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7. 已知角 $α$ 的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点 $P (1, a)$ ，且 $\sin α = - \frac{1}{3}$ ，则 $\tan α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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8. 已知 $θ$ 为第三象限角，则下列判断正确的是（）

A、 $\tan θ < 0$ B、 $\sin θ \cdot \cos θ < 0$ C、 $\cos θ \cdot \tan θ > 0$ D、 $\sin θ \cdot \tan θ < 0$

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9. 已知 $α$ 为第四象限角，则 $\cos α = \frac{5}{13}$ ，则 $s i n α =$ （）

A、 $- \frac{12}{13}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $- \frac{5}{12}$ D、 $\frac{5}{12}$

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10. 若 $- \frac{π}{2} < α < 0$ ，则点 $Q (\cos α, \sin α)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题

11. 设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．

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12. 已知 $\sin x = \frac{1}{3}$ ， $x \in (\frac{π}{2}, π)$ ，则 $\cos x =$ .

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13. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若其终边经过点 $P (3, - 4)$ ，则 $\sin α =$ .

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14. 如图所示，角 $α$ 的终边与单位圆交于第二象限的点 $A (- \frac{4}{5} ， \frac{3}{5})$ ，则 $2 \cos α - \sin α =$ .

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三、解答题

15. 已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值.

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16. 已知角α是第二象限角，且角α的终边经过点 $P (x, \sqrt{3})$ ，若 $\cos α = \frac{x}{2}$ ，求 $\sin α$ ， $\cos α$ ， $\tan α$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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