广东省珠海市香洲区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 x - x = 3$ B、 $2 x + 3 x = 5 x^{2}$ C、 ${(2 x)}^{2} = 4 x^{2}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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4. 如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．下列结论不一定成立的是（）

A、∠AOP=∠BOP B、PC=PD C、∠OPC=∠OPD D、OP=PC+PD

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5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为（）

A、8cm B、10cm C、14cm D、22cm

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6. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠C=110°，则∠EAD的度数为（）

A、50° B、20° C、110° D、70°

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7. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m，用科学记数法表示0.0000034是（）

A、0.34×10^-5 B、3.4×10⁶ C、3.4×10^-5 D、3.4×10^-6

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8. 若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

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9. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99 ${cm}^{2}$ ，这个正方形的边长为（）

A、13cm B、14cm C、15cm D、16cm

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10. 如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{3} - 9 a =$ .

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12. 分式 $\frac{2}{x - 3}$ 有意义的条件是.

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13. 正六边形的每个内角等于°．

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14. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴对称的点P₁的坐标是.

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15. 已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a²+b²-6a-8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为.

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE+DF = $\frac{7}{3}$ ，连接AD，则AB=.

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17. 按一定规律排列的一列数依次为： $\frac{a^{2}}{2} ， \frac{a^{5}}{5} ， \frac{a^{8}}{10} ， \frac{a^{11}}{17} ，$ …（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）

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三、解答题

18. 计算： $- 1^{2} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | - 3 |$

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19. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝50°，∠C＝36°，求∠DAC的度数.

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，其中x=3．

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21. 珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.

(1)、分别求小轿车和大货车的速度；

(2)、当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米?

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣3，1）．

(1)、在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A₁B₁（A与A₁ ， B与B₁对应）；

(2)、求△AA₁B₁的面积；

(3)、在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为.

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23. 如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AB上，点E在CD的延长线上，连接AE，AE=AC，AF平分∠EAB，交CE于点F，连接BF.

(1)、求证：EF=BF；

(2)、猜想∠AFC的度数，并说明理由.

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24. 已知a，b，c，d都是互不相等的正数.

(1)、若 $\frac{a}{b} = 2$ ， $\frac{c}{d} = 2$ ，则 $\frac{b}{a}$ $\frac{d}{c}$ ， $\frac{a}{c}$ $\frac{b}{d}$ （用“＞”，“＜”或“=”填空）；

(2)、若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d},$ 请判断 $\frac{b}{a + b}$ 和 $\frac{d}{c + d}$ 的大小关系，并证明；

(3)、令 $\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = t,$ 若分式 $\frac{2 a + c}{a - c} - \frac{3 b + d}{b - d} + 2$ 的值为3，求t的值.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，AC=CD，已知两点A（4，0），C（0，7），点D在第一象限内，∠DCA=90°，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N.

(1)、点B的坐标为：；

(2)、求点D的坐标；

(3)、求证：CM=CN.

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