广东省肇庆市封开县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A、2，4，6 B、2，3，6 C、2，5，6 D、2，2，6

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} \div a = a^{3}$ B、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$ C、 ${(- a b)}^{7} = a^{7} b^{7}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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4. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）

A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm

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5. 如果分式 $\frac{x}{x + 1}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq 1$ C、 $x \neq - 1$ D、 $x \neq 0$ 或 $x \neq - 1$

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6. 如图， $A B = C D$ ， $∠ A B D = ∠ C D B$ ，判定 $Δ A B D ≌ Δ C D B$ 的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $S S S$ D、 $A A S$

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7. 分式 $\frac{b}{a x}$ ， $- \frac{c}{3 b}$ ， $\frac{a}{5 x^{2}}$ 的最简公分母是（）

A、 $5 a b x$ B、 $15 a b x$ C、 $15 a b x^{2}$ D、 $15 a b x^{3}$

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8. 已知x²＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（）

A、±3 B、3 C、±6 D、6

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ .若 $S_{Δ A B C} = 7$ ， $D E = 2$ ， $A B = 4$ ，则 $A C =$ （）

A、4 B、6 C、3 D、5

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10. 在等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，中线 $B D$ 将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）

A、9 B、9或13 C、10 D、10或12

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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12. 约分： $\frac{2 a^{3} bc}{6 a^{4} c}$ ＝．

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13. 计算：（x-1）（x+3）= ．

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14. 一个多边形的各内角都等于 $120 °$ ，则这个多边形的边数为.

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15. 已知点 $P (m - 2, 2)$ 与点 $Q (1, 2)$ 关于 $y$ 轴对称，那么m= ．

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16. 如下图，已知： $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 40$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于 $D$ ， $A D ： D C = 5 ： 3$ ，则 $D$ 点到 $A B$ 的距离是．

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17. 已知：如下图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于 $D$ ，垂足为 $E$ ， $B D = 4 c m$ ，则 $D C =$ $c m$ .

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三、解答题

18. 计算： ${(2 x^{2})}^{3} - 3 x^{2} \cdot 4 x^{4} + 2 x^{8} \div x^{2}$

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19. 解方程： $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ .

(1)、利用尺规作图作线段 $A C$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ （不写作法但保留作图痕迹）

(2)、若 $Δ A B C$ 的底边长5，周长为21，求 $Δ B C D$ 的周长.

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21. 如图， $D$ 、 $C$ 、 $F$ 、 $B$ 四点在一条直线上， $A B = D E$ ， $A C ⊥ B D$ ， $E F ⊥ B D$ ，垂足分别为点 $C$ 、点 $F$ ， $C D = B F$ .

(1)、求证： $Δ A B C ≌ Δ E D F$ .

(2)、连结 $A D$ 、 $B E$ ，求证： $A D = E B$ .

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22. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．

(1)、现在平均每天生产多少台机器；

(2)、生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．

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23. 先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ÷（ $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ +1），其中x=2．

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24. 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．

(1)、求证：BE=AD；

(2)、求∠BPQ的度数；

(3)、若PQ=3，PE=1，求AD的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $A (m ， 0)$ 、 $B (0 ， n)$ ，且 $| m - n - 3 | + {(2 n - 6)}^{2} = 0$ ，点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒1个单位的速度沿射线 $A O$ 匀速运动，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒.

(1)、 $O A =$ ， $O B =$ .

(2)、连接 $P B$ ，若 $Δ P O B$ 的面积为3，求 $t$ 的值.

(3)、过 $P$ 作直线 $A B$ 的垂线，垂足为 $D$ ，直线 $P D$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，在点 $P$ 运动的过程中，是否存在这样点 $P$ ，使 $Δ E O P ≌ Δ A O B$ ，若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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