广东省云浮市郁南县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式在 $\frac{1}{x - 3}$ 实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x＜3 B、x＞3 C、x≠3 D、x＝3

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2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、2、2、4 B、2、6、3 C、8、6、3 D、11、4、6

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3. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝（）

A、6 B、6 $\sqrt{2}$ C、6 $\sqrt{3}$ D、12

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ C、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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5. 计算 $2 x (3 x^{2} + 1)$ ，结果正确的是（）

A、 $5 x^{3} + 2 x$ B、 $6 x^{3} + 1$ C、 $6 x^{3} + 2 x$ D、 $6 x^{2} + 2 x$

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6. 一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）

A、3 B、6 C、7 D、8

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7. 如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）

A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OP

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8. 下列约分正确的是（）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{2}}$ =x³ B、 $\frac{x - y}{x - y}$ =0 C、 $\frac{x - y}{x^{2} - x y}$ = $\frac{1}{x}$ D、 $\frac{2 x^{2} y}{4 x y^{2}}$ = $\frac{1}{2}$

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9. 已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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10. 化简 $\frac{x^{2}}{y - x} + \frac{y^{2}}{x - y}$ 的结果（）

A、 $x + y$ B、 $y - x$ C、 $x - y$ D、 $- x - y$

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二、填空题

11. 已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是．

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12. 分解因式： ${2a}^{2} - 4a + 2 =$ ．

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13. 一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是．

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14. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的高， $A E$ 是 $∠ C A D$ 的平分线， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是．

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15. 计算 $a^{2} \times {(\frac{1}{a})}^{3}$ 的结果是．

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16. 如图，已知 $A B = D C ， A D = B C ， E ， F$ 在 $D B$ 上两点，且 $B F = D E$ ，若 $∠ Α Ε Β = 110 ° ， ∠ A D B = 30 °$ ，则 $∠ B C F$ 的度数为．

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17. 如图，已知 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点在同一直线上， $A B = C D ， ∠ A = ∠ D$ ，请你填一个直接条件，，使 $Δ A F C ≅ Δ D E B$ ．

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三、解答题

18. 解方程: $\frac{3 x}{x + 2} - \frac{2}{x - 2} = 3$

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19. 计算： $(x + y) (x - y) + 2 x (y - x) + (x^{3} + x y^{2}) \div x$ ．

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20. 已知：如图，AB=AC ， AD=AE ， ∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE ．

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21. 先化简，再求 $(\frac{x}{x - 2} + \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}) \cdot \frac{1}{x + 2}$ 的值，其中x=3．

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22. 如图， $D$ 是 $Δ A B C$ 的 $B C$ 边上的一点， $A D = B D ， ∠ A D C = 80 °$ ．

(1)、求 $∠ B$ 的度数；

(2)、若 $∠ B A C = 70 °$ ，求证： $Δ A B C$ 是等腰三角形．

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23. 如图， $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， 1) ， B (- 4 ， 2) ， C (- 3 ， 4)$ ．

(1)、请画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标；

(2)、在 $x$ 轴上求作一点 $P$ ，使 $Δ P A B$ 的周长最小，并直接写出点 $P$ 的坐标．

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24. 某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。

(1)、甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？

(2)、该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C$ ，点 $D$ 为直线 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为直角边作等腰直角三角形 $A D F$ ．

(1)、如图1，若当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时（不与点 $B 、 C$ 重合），证明： $Δ A C F ≅ Δ A B D$ ；

(2)、如图2，当点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上时，试猜想 $C F$ 与 $B D$ 的数量关系和位置关系，并说明理由．

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