广东省深圳市南山区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，最小的是（）

A、0 B、2 C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{3}$

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2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角直角三角形的是（）

A、3、4、5 B、5、12、13 C、9、14、15 D、12、16、20

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3. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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4. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（）

A、（3，4） B、（-3，4） C、（3，-4） D、（-3，-4）

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5. 估算 $\sqrt{27} + 2$ 的值是在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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6. 若一次函数 $y = (k - 2) x + 1$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则（）

A、 $k < 2$ B、 $k > 2$ C、 $k > 0$ D、 $k < 0$

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7. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）

A、∠2＝∠5 B、∠1＝∠3 C、∠5＝∠4 D、∠1+∠5＝180°

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8.
如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A、 $\sqrt{5}$ +1 B、 $\sqrt{5}$ -1 C、- $\sqrt{5}$ +1 D、- $\sqrt{5}$ -1

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9. 两条直接 $y_{1} = a x - b$ 与 $y_{2} = b x - a$ 在同一坐标系中的图象可能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁： $y = x + 3$ 与直线l₂： $y = m x + n$ 交于点A（ $- 1$ ，b），则关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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11. 如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（）

A、24° B、25° C、30° D、35°

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12. 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1 $c m / s$ 的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2 $c m / s$ 的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动.设点P出发 $x$ 秒时，△PAQ的面积为 $y c m^{2}$ ， $y$ 与 $x$ 的函数图象如图②，则下列四个结论：①当点P移动到点A时，点Q移动到点C；②正方形边长为6cm；③当AP=AQ时，△PAQ面积达到最大值；④线段EF所在的直线对应的函数关系式为 $y = - 3 x + 18$ ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. $\sqrt{81}$ 的平方根是； $\sqrt{5^{2} - 3^{2}}$ = ．

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14. 甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S_甲²＝2，S_乙²＝4，则射击成绩较稳定的是（选填“甲”或“乙”）．

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15. 已知x、y满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ ，则x-y的值为．

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16. 如图，放置的△OAB $_{1}$ ，△ $B_{1} A_{1} B_{2}$ ，△ $B_{2} A_{2} B_{3}$ ，…都是边长为2的等边三角形，边AO在 $y$ 轴上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ … 都在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，则点 $A_{2019}$ 的坐标为

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $\frac{\sqrt{50} \times \sqrt{32}}{\sqrt{8}} - 4 \sqrt{2}$

(3)、 $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2) - | \sqrt[3]{- 27} - π^{0} | - （ - \frac{1}{3} ）^{- 1}$

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 30 \\ x - 2 y = - 10 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{array}$

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19. 如图，已知点D ， E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF ，若AF∥BC ．

(1)、求证：△ABC是等腰三角形；

(2)、作∠ACE的平分线交AF于点G ，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．

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20. 为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；

(2)、计算被调查学生阅读时间的平均数；

(3)、该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

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21. 某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．

(1)、若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

(2)、若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

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22. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

(1)、等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；

(2)、如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若 $B D = 2 A D = 2$ ，试求线段CD的长度．

(3)、如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；

(4)、如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中 $A B = A C > B C$ ，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若 $C E = a$ ，试求线段DE的长度．

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23. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 交坐标轴于A、B两点，过点C（ $- 4$ ，0）作CD交AB于D，交 $y$ 轴于点E.且△COE≌△BOA．

(1)、求B点坐标为；线段OA的长为；

(2)、确定直线CD解析式，求出点D坐标；

(3)、如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN.
①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；

②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积.

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