浙江省绍兴市上虞区2019-2020学年高二上学期数学期末试题考试试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 直线x﹣2y+1＝0的斜率是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 已知点（1，1）在圆（x﹣a）²+（y+a）²＝4的内部，则实数a的取值范围是（）

A、（﹣1，1） B、（0，1） C、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D、{1，﹣1}

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3. 若椭圆 $\frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{n} = 1$ 的焦点在y轴上，则（）

A、m＞n＞0 B、n＞m＞0 C、m＜0＜n D、n＜0＜m

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4. 已知直线m，n及平面α，β，则下列说法正确的是（）

A、若m $//$ α，m $//$ β，则α $//$ β B、若m $//$ α，m $//$ n，则n $//$ α C、若m⊥α，n $//$ α，则m⊥n D、若m⊥α，α⊥β，则m $//$ β

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5. 若抛物线y²＝4ax的准线与圆x²+y²﹣2y＝0相离，则实数a的范围是（）

A、（﹣2，2） B、（﹣1，1） C、（﹣∞，2）∪（2，+∞） D、（﹣∞，1）∪（1，+∞）

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6. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为棱AB的中点，则异面直线MD₁与A₁B₁所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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7. 已知 $F_{1}, F_{2}$ 为椭圆 $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的左、右焦点， $P$ 是椭圆上一点，若 $S_{Δ F_{1} P F_{2}} = 4$ ，则 $∠ F_{1} P F_{2}$ 等于（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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8. 已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，点P在面α内，设P在平面β上的射影为Q.且PQ＝ $\sqrt{3}$ ，则Q到平面α的距离为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、3

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9. 设F₁是双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ ＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，O是坐标原点，若P是双曲线C的渐近线与圆x²+y²＝a²的一个交点，且|PF₁|＝3|PO|＞b，则C的离心率为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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10. 如图，三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分别是AB，BC，CA的中点，记直线SE与SF所成的角为α，直线SG与平面SAB所成的角为β，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ，则（）

A、α＞γ＞β B、α＞β＞γ C、γ＞α＞β D、γ＞β＞α

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二、填空题

11. 抛物线y²=2x的焦点坐标为．

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12. 已知三棱锥A﹣BCD的侧棱AB，AC，AD两两垂直，且AB＝AC＝AD＝1，则三棱锥的外接球的表面积是.

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13. 在直角△ABC中，AC＝ $\sqrt{3}$ ，BC＝1，点D是斜边AB上的动点，将△BCD沿着CD翻折至△B'CD，使得点B'在平面ACD内的射影H恰好落在线段CD上，则翻折后|AB'|的最小值是.

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三、双空题

14. 直线l₁：x+my+2＝0，直线l₂：2x﹣y+2＝0，若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则m＝，若l₁⊥l₂ ，则m＝.

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15. 圆x²+y²﹣2x﹣2ay﹣1＝0（a为常数）的圆心是；半径是.

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16. 某几何体的正视图和侧视图如图1所示，俯视图的直观图如图2所示，则该几何体的表面积为，体积为.

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17. 在平面直角坐标系xOy中，直线l过点A（0，5）且与曲线x²+y²＝5（x＞0）相切于点B，则直线l的方程是，设E是线段OB中点，长度为 $\sqrt{5}$ 的线段PQ（P在Q的上方）在直线l上滑动，则|OP|+|EQ|的最小值是.

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四、解答题

18. 已知点A（﹣2，1），B（2，4），点P是直线l：y＝x上的动点.

(1)、若PA⊥PB，求点P的坐标；

(2)、设过A的直线l₁与过B的直线l₂均平行于l，求l₁与l₂之间的距离.

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19. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知M，N分别为线段BB₁ ， A₁C的中点，MN⊥AA₁ ，且MA₁＝MC.求证：

(1)、MN $//$ 平面ABC；

(2)、平面A₁MC⊥平面A₁ACC₁.

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20. 已知直线l：3x﹣4y+t＝0，圆C₁经过点A（0，1）与B（2，1），且被y轴的正半轴截得的线段长为2.

(1)、求圆C₁的方程；

(2)、设圆C₂是以直线l上的点为圆心的单位圆，若存在圆C₂与圆C₁有交点，求t的取值范围.

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21. 四棱锥P﹣ABCD中，AD $//$ BC，BC⊥CD，BC＝CD＝2AD＝2，PD＝ $\sqrt{2}$ ，侧面PBC是等边三角形.

(1)、证明：PA⊥平面PBC；

(2)、求BC与平面PCD所成角的余弦值.

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22. 如图，设F₁ ， F₂是椭圆C： $\frac{x^{2}}{a} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞b＞0）的左、右焦点，直线y＝kx（k＞0）与椭圆C交于A，B.已知椭圆C的焦距是2，四边形AF₁BF₂的周长是4 $\sqrt{2}$ .

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、直线AF₁ ， BF₁分别与椭圆C交于M，N，求△MNF₁面积的最大值.

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