广东省江门市恩平市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 化简 $\frac{5 x}{20 x y}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4 x}$ C、 $\frac{1}{4 y}$ D、 $4 y$

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3. 点 $(- 4, - 2)$ 关于 $y$ 轴对称点的坐标是（）

A、 $(4, - 2)$ B、 $(- 4, 2)$ C、 $(- 4, - 2)$ D、 $(4, 2)$

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4. 已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）

A、13 B、6 C、5 D、4

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5. 使分式 $\frac{x}{x + 2}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq - 2$ B、 $x \neq 0$ C、 $x > - 2$ D、 $x < - 2$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $(2 a + b) (2 a - b) = 2 a^{2} - b^{2}$ C、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{2}$ D、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$

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7. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于（）

A、 $120 °$ B、 $105 °$ C、 $60 °$ D、 $45 °$

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8. 如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上，且 $∠ B = ∠ E = 90 °$ ，添加下列条件后，仍不能判定 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等的是（）．

A、 $A B = D E$ ， $B C = E F$ B、 $∠ A = ∠ E D F$ ， $∠ B C A = ∠ F$ C、 $A C = D F$ ， $B C = E F$ D、 $A C = D F$ ， $∠ B C A = ∠ F$

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9. 解分式方程 $\frac{x - 8}{x - 7} - \frac{1}{7 - x} = 8$ ，可知方程（）

A、解为 $x = 7$ B、解为 $x = 8$ C、解为 $x = 15$ D、无解

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10. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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二、填空题

11. 用科学记数法表示：0. 000000102=.

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12. 因式分解： $x^{2} - 4 x =$ ．

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13. 一个n边形的内角和为1080°，则n= ．

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14. 计算： ${(π - 3)}^{0} - 2^{- 1}$ = .

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15. 若 $3^{x} = 4, 3^{y} = 6$ ，则 $3^{x - 2 y}$ 的值是.

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16. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ . 若 $∠ A = 40^{°}$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为.

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17. 如图 $∠ B O P = ∠ A O P = 15^{°} ， P C / / O B ， P D ⊥ O B$ 于 $D$ ， $P C = 2$ ，则 $P D$ 的长度为

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三、解答题

18. 计算： $(x + y) (x - y) + (2 x^{3} y - 4 x y^{3}) \div 2 x y$

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19. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

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20. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

(1)、用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

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21. 化简求值： $(1 - \frac{3}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = 3$ .

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22. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？

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23. 如图，在⊿ $A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D 、 E 、 F$ 分别在 $A B 、 B C 、 A C$ 边上，且 $B E = C F$ ， $B D = C E$ .

(1)、求证：⊿ $D E F$ 是等腰三角形；

(2)、当 $∠ A = 40^{\circ}$ 时，求 $∠ D E F$ 的度数.

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24. 请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）

(2)、由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

(3)、如果图中的 $a ， b (a > b)$ 满足 $c^{2} + b^{2} = 53 ， a b = 14$ ，求：① $a + b$ 的值；② $a^{2} - b^{2}$ 的值.

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25. 如图1， $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 是两块可以完全重合的三角板， $∠ B A C = ∠ E D F = 90^{°}$ ， $∠ A B C = ∠ D E F = 30^{°}$ .在图1所示的状态下， $Δ D E F$ 固定不动，将 $Δ A B C$ 沿直线 $n$ 向左平移.

(1)、当 $Δ A B C$ 移到图2位置时连接位綱连接 $A F$ 、 $D C$ ，求证： $A F = D C$ ；

(2)、如图3，在上述平移过程中，当点 $C$ 与 $E F$ 的中点重合时，直线 $n$ 与AD有什么位置关系，请写出证明过程.

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