广东省惠州市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）

A、2 cm， 3 cm. 4cm B、3 cm， 6 cm. 6cm C、2 cm， 2 cm， 6cm D、5 cm， 6 cm. 7 cm

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3. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于y轴对称点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $- {(2 a^{2})}^{2} = 4 a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$

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5. 计算 $a^{3} • (- a)$ 的结果是（）

A、a² B、-a² C、a⁴ D、-a⁴

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6. 分式方程 $\frac{2}{x - 1}$ ＝ $\frac{1}{x}$ 的解是（）

A、x＝﹣1 B、x＝0 C、x＝1 D、无解

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7. 如果x²+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）

A、3 B、﹣3 C、3或﹣3 D、9或﹣9

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8. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（）

A、 $180^{\circ}$ B、 $360^{\circ}$ C、 $540^{\circ}$ D、 $720^{\circ}$

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9. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB=DE B、AC=DF C、∠A=∠D D、BF=EC

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10. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为（）

A、30° B、34° C、36° D、40°

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二、填空题

11. 若（m+1）⁰＝1，则实数m应满足的条件．

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12. 在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A= ．

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13. 正七边形的内角和是．

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14. 一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是
．

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15. 化简： $\frac{x y + x}{y + 1}$ ＝．

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16. 若（x+2）（x﹣6）＝x²+px+q，则p+q＝．

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17. 如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过点B的垂线BC，使BC＝BA，则点C坐标是．

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三、解答题

18. 分解因式： $3 x^{2} - 6 x + 3$ ．

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19. 计算： $\frac{4}{a^{2} - 1} - \frac{2}{a^{2} + a}$

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20. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．

(1)、根据作图判断：△ABD的形状是；

(2)、若BD＝10，求CD的长．

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21. 先化简，再求值：b（b﹣2a）﹣（a﹣b）² ，其中a＝﹣3，b＝﹣ $\sqrt{5}$ ．

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22. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

(1)、求证：AE＝DE；

(2)、若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

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23. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．

(1)、甲、乙二人每小时各做零件多少个？

(2)、甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？

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24. 已知 $A = \frac{x y - y^{2}}{y^{2} - x^{2}} \div (\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y})$ ．

(1)、化简 $A$ ；

(2)、当 $x^{2} + y^{2} = 13, x y = - 6$ 时，求 $A$ 的值；

(3)、若 $| x - y | + \sqrt{y + 2} = 0$ ， $A$ 的值是否存在，若存在，求出 $A$ 的值，若不存在，说明理由．

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25. 如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．

(1)、求证：PM+PN＝BC；

(2)、在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；

(3)、如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．

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