浙江省宁波市六校2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2020-10-20 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 命题p:“a=﹣2”是命题q:“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的(   )
    A、充要条件 B、充分非必要条件 C、必要非充分条件 D、既不充分也不必要条件
  • 2. 已知双曲线 C:y216x29=1 ,双曲线 C 的离心率为(    )
    A、74 B、73 C、53 D、54
  • 3. 设 αβγ 是三个不重合的平面, mn 是两条不重合的直线,则下列说法正确的是(    )
    A、αββγ ,则 α//γ B、αβm//β ,则 m//α C、mαmβ ,则 α//β D、m//βn//β ,则 m//n
  • 4. 命题 pa>1 ”是命题 q “函数 f(x)=ax+cosxR 上是单调递增”成立的(    )
    A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
  • 5. 过点 (2,1) 且倾斜角比直线 y=x1 的倾斜角小 π4 的直线方程是(    )
    A、x=2 B、y=1 C、x=1 D、y=2
  • 6. 直线 y=kx+3 与圆 (x3)2+(y2)2=4 相交于 MN 两点,若 |MN|23 ,则 k 的取值范围是(    )
    A、(,34] B、[34,0] C、[33,33] D、[23,0]
  • 7. 已知实数 xy 满足约束条件 {x0y0x3a+y4a1 ,若目标函数 z=x+2y+3x+1 的最小值为 32 ,则正实数 a 的值为(    )
    A、4 B、3 C、2 D、1
  • 8. 直三棱柱 ABCA1B1C1 中,若 BAC=90°AB=AC=AA1 ,则异面直线 BA1AC1 所成的角等于(   )
    A、30° B、45° C、60° D、90°
  • 9. 曲线y=e12x在点(4e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(    )

    A、92e2 B、4e2 C、2e2 D、e2
  • 10. 两圆 x2+y2+2ax+a24=0x2+y24by1+4b2=0 恰有三条公切线,若 aR,bRab0 ,则 1a2+1b2 的最小值为(   )
    A、1 B、3 C、19 D、49

二、双空题

  • 11. 若直线 l1:x2y+5=0l2:mx+y5=0 平行,则 m 的值为;这两条平行线 l1l2 之间的距离为.
  • 12. 过点 P(1,3) 作圆 x2+y2=1 的两条切线,切点分别为 AB ,则直线 AB 的方程为PAPB= .
  • 13. 已知实数 xy 满足 {2x+y20x2y+403xy30 ,则 (x+1)2+y2 的最大值是 , 最小值是.
  • 14. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示(均为直角三角形),则该三棱锥的表面积为 , 该三棱锥的体积为.

三、填空题

  • 15. 函数 f(x)=Inxx 的单调递增区间是.
  • 16. 在直角坐标系平面内,动直线 l:ax+y1=0 与动直线 m:xay+3=0 相交于点 M ,则点 M 的轨迹方程是.
  • 17. 设直线 x3y+m=0(m0) 与双曲线 x2a2y2b2=1(a>0,b>0) 的两条渐近线分别交于点 A,B ,若点 P(m,0) 满足 |PA|=|PB| ,则该双曲线的离心率是

四、解答题

  • 18. 已知椭圆 x2a2+y2=1(a>0) ,直线 l 经过点 P(0,22) 交椭圆于 AB 两点,当 l 平行于 x 轴时, |AB|=2 .
    (1)、求椭圆方程;
    (2)、当直线 l 的倾斜角 π4 时,求 |AB| .
  • 19. 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.

    (1)、求证:PB∥平面EFH;
    (2)、求证:PD⊥平面AHF.
  • 20. 已知函数 f(x)=2x33(m1)x26mx+10m(mR) .
    (1)、若 m=0 ,求曲线 y=f(x)x=1 处的切线方程;
    (2)、若 m>0 ,且当 x[13] 时, f(x)0 恒成立,求 m 的取值范围.
  • 21. 如图,在等腰梯形 PDCB 中, PB=3DC=1PD=BC=2ADPB ,将 ΔPAD 沿 AD 折起,使平面 PAD 平面 ABCD .

    (1)、若 M 是侧棱 PB 中点,求证: CM// 平面 PAD
    (2)、求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值.
  • 22. 已知抛物线 C:y2=2px 焦点为 F(2,0) ,且 P(m,0)Q(m,n) ,过 P 作斜率为 k(k0) 的直线 l 交抛物线 CAB 两点.
    (1)、若 m=k=2QAQB=0 ,求 n
    (2)、若 O 为坐标原点, m 为定值,当 k 变化时,始终有 OAOB=0 ,求定值 m 的大小;
    (3)、若 k=1n=0m<0 ,当 m 改变时,求三角形 QAB 的面积的最大值.