广东省广州市海珠区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果分式 $\frac{x - 1}{2 x - y}$ 的值为0，那么x，y应满足的条件是（）

A、x≠1，y≠2 B、x≠1，y＝2 C、x＝1，y＝2 D、x＝1，y≠2

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $x^{4} \div x = x^{3}$ C、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、 $3 x^{2} + 2 x = x (3 x + 2)$ B、 $x^{2} - x - 2 = x (x - 1) - 2$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{2} b = a b • a$

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5. 已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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7. 把点 $A (x, - 5)$ 沿着 $y$ 轴翻折与点 $B (- 2, y)$ 重合，则x+y的值为（）

A、7 B、-7 C、-3 D、2

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8. 点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的平分线上，点 $P$ 到 $O A$ 边的距离等于 $m$ ，点 $Q$ 是 $O B$ 边上的一个动点，则 $P Q$ 与 $m$ 的大小关系是（）

A、 $P Q < m$ B、 $P Q > m$ C、 $P Q \leq m$ D、 $P Q \geq m$

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9. 如果 ${(a + b)}^{2} = 16$ ， ${(a - b)}^{2} = 4$ ，且 $a$ 、 $b$ 是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图， $Δ A B C$ 的面积为 $S$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A D ⊥ B D$ 于 $D$ ，连接 $C D$ ，则 $Δ A C D$ 的面积为（）

A、 $\frac{2 S}{3}$ B、 $\frac{S}{3}$ C、 $\frac{S}{2}$ D、 $S$

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{3} - a b^{2}$ =.

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12. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $D$ ， $S_{Δ A B C} = 12$ ， $A D = 4$ ，则 $B C =$ ．

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13. 如图，已知 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 50^{\circ}$ ，剪去 $∠ A$ 成四边形，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ $^{\circ}$ ．

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A B = 4$ ， $Δ A B D$ 的周长为12，则 $B C =$ ．

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15. 已知等腰 $Δ A B C$ 的两边长分别为 $a$ 、 $b$ ，且 $a^{2} + b^{2} - 4 a - 10 b + 29 = 0$ ，则 $Δ A B C$ 的周长为．

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16. 观察下列各等式：
$x - 2 = x - 2$

$(x - 2) (x + 2) = x^{2} - 2^{2}$

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = x^{3} - 2^{3}$

$(x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8) = x^{4} - 2^{4}$ ……

请你猜想：若 $A • (x + y) = x^{5} + y^{5}$ ，则代数式 $A =$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2 a b (a^{2} b - 3 a b)$

(2)、 ${(2020 - π)}^{0} + 2^{- 1}$

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18. 计算：

(1)、 $\frac{y^{2}}{2 x^{2}} \div \frac{y^{2}}{4 x}$

(2)、 $\frac{x^{2}}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}$

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19.

(1)、计算： ${(- 4 a b^{2})}^{3} \div a^{3} b^{4} + (8 b - a) (8 b + a)$

(2)、已知 $x + 1 = \sqrt{3}$ ，求 ${(x - 1)}^{2} + 4 (x - 1) + 4$ 的值.

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20. 如图，点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在一条直线上， $A C$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ， $∠ A = ∠ D = 90^{\circ}$ ， $A C = D F$ ， $B E = C F$ .

(1)、求证： $R t Δ A B C$ ≌ $R t Δ D E F$ ；

(2)、若 $∠ F = 30^{\circ}$ ， $G E = 2$ ，求 $C E$ .

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21. 某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？

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22. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 在线段 $A C$ 上且不与点 $A$ 、点 $C$ 重合，延长 $B C$ 至点 $E$ 使得 $C E = A D$ ，连接 $D E$ .

(1)、如图①，若 $D$ 为 $A C$ 中点，求 $∠ E$ ；

(2)、如图②，连接 $B D$ ，求证： $∠ D B E = ∠ E$ .

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23. 已知，关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a}{2 x + 3} - \frac{b - x}{x - 5} = 1$ .

(1)、当 $a = 1$ ， $b = 0$ 时，求分式方程的解；

(2)、当 $a = 1$ 时，求 $b$ 为何值时分式方程 $\frac{a}{2 x + 3} - \frac{b - x}{x - 5} = 1$ 无解：

(3)、若 $a = 3 b$ ，且 $a$ 、 $b$ 为正整数，当分式方程 $\frac{a}{2 x + 3} - \frac{b - x}{x - 5} = 1$ 的解为整数时，求 $b$ 的值.

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24. 已知：在平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 0)$ ，点 $B (- 2 ， 3)$ .

(1)、在图①中的 $y$ 轴上求作点 $P$ ，使得 $P A + P B$ 的值最小；

(2)、若 $Δ A B C$ 是以 $A B$ 为腰的等腰直角三角形，请直接写出点 $C$ 的坐标；

(3)、如图②，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $A B = B C$ ，点 $D$ （不与点 $A$ 重合）是 $x$ 轴上一个动点，点 $E$ 是 $A D$ 中点，连结 $B E$ ，把 $B E$ 绕着点 $E$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $F E$ （即 $∠ B E F = 90^{\circ}$ ， $B E = F E$ ），连结 $B F$ 、 $C F$ 、 $C D$ ，试猜想 $∠ F C D$ 的度数，并给出证明.

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