广东省广州市番禺区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点 $A (1, - 2)$ 关于y轴对称的点的坐标为（）

A、 $(2, - 1)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $2 a^{3} + 3 a^{5} = 5 a^{8}$

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3. 如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）

A、100° B、120° C、130° D、150°

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4. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 计算（x+1）（x+2）的结果为（）

A、x²+2 B、x²+3x+2 C、x²+3x+3 D、x²+2x+2

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6. 分式方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{3}{x}$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = - 3$

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7. 一个n边形的内角和是外角和2倍，则n的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 下列说法正确的是（）

A、若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称 B、直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称 C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形 D、线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

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9. 已知x+ $\frac{1}{x}$ =6，则x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =（）

A、38 B、36 C、34 D、32

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10. 如图。 $△ ABC$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ，AC=BC，AD是 $∠ BAC$ 的平分线， $DE ⊥ AB$ 于点E，若 $AB = 6 cm$ ，则 $△ DBE$ 的周长为（）

A、 $6 cm$ B、8cm C、9cm D、 $6 \sqrt{2} cm$

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二、填空题

11. 计算：（xy²）²= ．

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12. 等腰三角形的一个底角为 $50 °$ ，则它的顶角的度数为．

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13. 分解因式： $b^{3} - 6 b^{2} + 9 b$ = ．

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14. 如图，在矩形中 $ABCD$ ， $A B = 3$ ， $BC = 5$ ，将矩形 $ABCD$ 沿 $EF$ 折叠，使点C与点A重合，点D落在点 $D^{'}$ 处，则 $△ AD`F$ 的周长为.

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15. 若 $(x + 2) (x + 3) = 7$ ，则代数式 $2 - 10 x - 2 x^{2}$ 的值为.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．

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18. 分解因式：

(1)、 $a x + b x$

(2)、 $x^{4} - y^{4}$

(3)、 ${(a + b)}^{2} - 4 a (a + b) + 4 a^{2}$

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19. 如图，已知： $AC = BD$ ， $AC ⊥ BC$ ， $AD ⊥ BD$ ，垂足分别为C，D，AC与BD相交于点O.

求证：

(1)、AD=BC；

(2)、 $∠ DAC = ∠ CBD$ .

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20. 如图，已知：在 $△ ABC$ 中， $∠ A = 30^{°}$ ， $∠ B = 60^{°}$ .

(1)、作 $∠ B$ 的平分线BD，交AC于点D，作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

(2)、连接DE，判定直线AB与DE的位置关系，并对结论给予证明.

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21.

(1)、计算： $\frac{2 x}{5 x - 3} \div \frac{3}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{x}{5 x + 3}$

(2)、解方程： $\frac{x + 1}{x} + \frac{1}{x - 2} = 1$ .

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22. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点.

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23.

(1)、计算： ${(4 x + 1)}^{2} - (2 x + 5) (2 x - 5)$ ；

(2)、已知 $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2} = 0$ ， $a b \neq 0$ ，求 $\frac{a + 2 b}{a^{2} - b^{2}} \cdot (a - b)$ 的值.

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24. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 $\frac{4}{3}$ 倍，甲队比乙队多筑路20天．

(1)、求乙队筑路的总公里数；

(2)、若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．

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25.

(1)、如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是 $∠ DCP$ 的平分线上一点，若 $∠ AMN = 90^{°}$ ，求证： $△ AMN$ 为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中， $∠ B = ∠ BCD = 90^{°}$ ，AB=BC， $∴ ∠ NMC = 180^{°} - ∠ AMN - ∠ ANB = 180^{°} - ∠ B - ∠ AMB = ∠ MAB$ （下面请你连接AN，完成余下的证明过程）

(2)、若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是 $∠ ACP$ 的平分线上一点，则当 $∠ AMN = 60^{°}$ 时，试探究 $Δ AMN$ 是何种特殊三角形，并证明探究结论．

(3)、若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正 $n$ 边形 $ABCD \dots$ ，试猜想：当 $∠ AMN$ 的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？

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