广东省广州市白云区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是（）

A、3、4、8 B、8、7、15 C、5、5、11 D、13、12、20

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2. 下列各式中，计算结果为 $a^{18}$ 的是（）

A、 ${(- a^{6})}^{3}$ B、 $(- a^{3}) \times a^{6}$ C、 $a^{3} \times {(- a)}^{6}$ D、 ${(- a^{3})}^{6}$

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3. 化简 $(x + 4) (x - 1) + (x - 4) (x + 1)$ 的结果是（）

A、 $2 x^{2} - 8$ B、 $2 x^{2} - x - 4$ C、 $2 x^{2} + 8$ D、 $2 x^{2} + 6 x$

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4. 在平面直角坐标系中，已知 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ，则该平面直角坐标系中满足“ $Δ A B C$ 为 $∠ C = 90 °$ 且两条直角边长之比为 $1 ： 2$ ”的点 $C$ 有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 如图，点 $C$ 是以 $A B$ 的中点，点 $A D = B E$ ， $C D = C E$ ，则图中全等三角形共有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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6. 分式 $\frac{x + y}{3 x y}$ ， $\frac{3 y}{2 x^{2}}$ ， $\frac{x y}{6 x y^{2}}$ 的最简公分母是（）

A、 $3 x y^{2}$ B、 $6 x^{2} y$ C、 $36 x^{2} y^{2}$ D、 $6 x^{2} y^{2}$

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7. 点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点 $A_{1}$ 坐标是 $(- 2 ， - 1)$ ，则点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A_{2}$ 坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B$ 边的中垂线 $D E$ ，分别与 $A B$ 边和 $A C$ 边交于点 $D$ 和点 $E$ ， $B C$ 边的中垂线 $F G$ ，分别与 $B C$ 边和 $A C$ 边交于点 $F$ 和点 $G$ ，又 $Δ B E G$ 周长为16，且 $G E = 1$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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9. 计算 $(a b^{2} + b^{3}) \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a - b}$ 的结果是（）

A、 $b^{2}$ B、 $\frac{1}{b^{2}}$ C、 $b^{2} {(a + b)}^{2}$ D、 $b^{2} {(a - b)}^{2}$

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = ∠ C B A = 90 °$ ，将 $C D$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 至 $D E$ ，连接 $A E$ ，若 $A D = 6$ ， $B C = 10$ ，则 $Δ A D E$ 的面积是（）

A、 $\frac{27}{2}$ B、12 C、9 D、8

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二、填空题

11. 多项式 $a x^{2} - a$ 与多项式 $2 x^{2} - 4 x + 2$ 的公因式分别是.

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12. $Δ A B C$ 中， $∠ B = 65 °$ ， $∠ A$ 比 $∠ C$ 小 $35 °$ ，则 $∠ C$ 的外角=.

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13. 如图，点 $D$ 是 $Δ A B C$ 中 $B C$ 边上的一点，满足 $A D = B D = A C$ ，已知 $∠ B A C = 75 °$ ，则 $∠ D A C =$ .

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14. 分式方程 $\frac{3}{x + 4} + \frac{1}{x} = 0$ 的解为.

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15. 如图，已知 $A B = C D$ ， $B F = E C$ ，只需再补充一个条件就能使 $Δ A B E ≅ Δ D C F$ ，则下列条件中，正确的分别有（只填序号）
① $A E = D F$ ；② $A E / / D F$ ；③ $A B / / C D$ ；④ $∠ A = ∠ D$ .

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16. 求值： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots \dots (1 - \frac{1}{9^{2}}) (1 - \frac{1}{10^{2}}) =$ .

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三、解答题

17. 用一根长度为 $20 c m$ 的细绳围成一个等腰三角形.

(1)、如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？

(2)、所围成的等腰三角形的腰长不可能等于 $4 c m$ ，请简单说明原因.

(3)、若所围成的等腰三角形的腰长为 $a$ ，请求出 $a$ 的取值范围.

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18.

(1)、计算： $12 a^{3} b^{5} \div (- 2 a^{2} b^{3})$

(2)、分解因式： $2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x$

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19. 如图，已知 $R t Δ A B C ≅ R t Δ A D E$ （对应顶点字母顺序相同）， $∠ A B C = ∠ A D E = 90 °$ ， $B C$ 与 $D E$ 交于 $F$ .

(1)、不添加辅助线，直接找出图中其他的全等三角形；

(2)、求证： $C F = E F$ .

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20. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 2 ∠ B$ .

(1)、用直尺和圆规在 $B C$ 上找一点 $D$ ，使得点 $D$ 到 $A$ 、 $B$ 两点的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、求证：所作点 $D$ 满足 $A C = A D$ .

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21. 先化简，再求值： $(\frac{a - 2}{a^{2} - 4} - \frac{a - 1}{a^{2} - 3 a + 2}) + \frac{1}{a - 2}$ ，其中 $a = 3$ .

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22. 我国的动车和高铁技术处于全球领先位置，是“中国制造”的闪亮名片，高铁和普通列车的双普及模式，极大方便了人民群众出行.上世纪60年代通车的京广铁路广州一长沙段全程1000公里，而广州至长沙的高铁里程是普通列车铁路里程的 $\frac{3}{4}$ .

(1)、广州至长沙的高铁里程是公里；

(2)、若广州至长沙的高铁平均速度（公里/小时）是普通列车平均速度（公里/小时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少7个小时，求高铁的平均速度.

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23. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ A D E$ 都是正三角形， $B E$ 和 $C D$ 交于点 $F$ .

(1)、求证： $Δ B A E ≅ Δ C A D$ ；

(2)、求证： $A F$ 平分 $∠ B F D$ .

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