广东省佛山市南海区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（）

A、3，3，3 B、3，4，5 C、5，12，13 D、6，8，10

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2. 下列各数中与 $\sqrt{2}$ 相乘结果为有理数的是（）

A、 $2 - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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3. 如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）

A、（0，2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，﹣4）

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4. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ D、 $2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{5}$

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5. 下列命题为真命题的是（）

A、两个锐角之和一定是钝角 B、两直线平行，同旁内角相等 C、如果x²＞0，那么x＞0 D、平行于同一条直线的两条直线平行

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6. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 6 \\ x = - y \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$

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7. 下列图象中，以方程y﹣2x﹣2=0的解为坐标的点组成的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知 ${(x - y + 3)}^{2} + \sqrt{2x + y} = 0$ ，则x+y的值为（）

A、0 B、﹣1 C、1 D、5

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9. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）

A、45° B、54° C、40° D、50°

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10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A、1 B、2018 C、2019 D、2020

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二、填空题

11. $\sqrt{25}$ 的平方根是；64的立方根是．

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12. 某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为分．

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13. 为了比较 $\sqrt{5}$ +1与 $\sqrt{10}$ 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得 $\sqrt{5}$ +1 $\sqrt{10}$ ．（填“＞”或“＜”或“=”）

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14. 一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，则∠1= 度．

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15. 如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为．

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16. 如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是．

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17. 将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{32} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}} +$ $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ － $\sqrt{4}$

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19. 2019国际篮联篮球世界杯的D组小组赛由佛山赛区承办，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为3400元，其中小组赛球票每张280元，淘汰赛球票每张580元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？

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20. 如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1＝∠2，求证：∠EDC＋∠ACB＝180°．

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21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.

(1)、请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)、请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

(3)、写出点B′的坐标.

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22. 为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：

(1)、图中表示会员卡支付的收费方式是（填①或②）.

(2)、在图①中当x≥1时，求y与x的函数关系式.

(3)、陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.

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23. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（分²）
七年级	a	85	b	S_七年级²
八年级	85	c	100	160

(1)、根据图示填空：a＝， b＝， c＝；

(2)、结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？

(3)、计算七年级代表队决赛成绩的方差S_七年级² ，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．

(1)、求点C的坐标．

(2)、若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．

(3)、在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 阅读下面的材料，并解决问题．

(1)、已知在△ABC中，∠A＝60°，图1-图3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数.
如图1，∠O＝；如图2，∠O＝；如图3，∠O＝；如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O₁ ， O₂ ，连接O₁O₂ ，则∠BO₂O₁＝．

(2)、如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°＋ $\frac{1}{2}$ ∠A.

(3)、如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O₁ ， O₂ ，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．

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