广东省潮州市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(- a^{2} b)}^{3} = a^{6} b^{3}$ D、 $2 a \cdot 3 a^{2} = 6 a^{3}$

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3. 若一个五边形的四个内角都是 $100 °$ ，那么第五个内角的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $100 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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4. 将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）

A、 $6.17 \times 10^{- 6}$ B、 $6.17 \times 10^{- 4}$ C、 $6.17 \times 10^{- 5}$ D、 $6.17 \times 10^{- 2}$

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5. 如果把 $\frac{3 x^{2}}{x + y}$ 中的 $x$ 与 $y$ 都扩大3倍，那么这个代数式的值（）

A、扩大9倍 B、扩大3倍 C、缩小到原来的 $\frac{1}{3}$ D、不变

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6. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（　　）

A、50° B、60° C、80° D、120°

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7. 若点 $P (2 a - 1, 3)$ 关于 $y$ 轴对称的点为 $Q (3, b)$ ，则点 $M (a, b)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(1, - 3)$

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8. 若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）

A、互为相反数 B、互为倒数 C、相等 D、a比b大

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A C = 8 c m$ ，且 $Δ A B D$ 的周长为 $16 c m$ ，则 $Δ A B C$ 的周长为（）

A、24 $c m$ B、21 $c m$ C、18 $c m$ D、16 $c m$

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 32 °$ ，将 $Δ A B C$ 沿直线 $m$ 翻折，点 $B$ 落在点 $D$ 的位置，则 $∠ 1 - ∠ 2$ 的度数是（）

A、 $32 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $64 °$

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二、填空题

11. 因式分解： $2 x^{3} - 24 x^{2} + 72 x =$ .

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12. 计算： ${(2 x y)}^{2} (- 5 x^{2} y)$ .

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 时 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的角平分线的交点， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ B D C$ 为．

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14. 甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为.

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16. 如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 ${(- a)}^{3} \cdot a^{2} + {(2 a^{4})}^{2} \div a^{3}$

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} - (x + 3) (x - 3)$

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18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中 $a = 3$ .

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19. 如图， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ，若 $B D = C D$ ， $B E = C F$ .求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，

(1)、作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在 $x$ 轴上找出一个点 $P$ ，使点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 两点的距离相等.

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21. 欢欢与乐乐两人共同计算 $(2 x + a) (3 x + b)$ ，欢欢抄错为 $(2 x - a) (3 x + b)$ ，得到的结果为 $6 x^{2} - 13 x + 6$ ；乐乐抄错为 $(2 x + a) (x + b)$ ，得到的结果为 $2 x^{2} - x - 6$ ．

(1)、式子中的a、b的值各是多少？

(2)、请计算出原题的正确答案．

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22. 如图，已知 $∠ A = ∠ D = 90 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 在线段 $B C$ 上， $D E$ 与 $A F$ 交于点 $O$ ，且 $A B = D C$ ， $B E = C F$ ．

求证：

(1)、 $A F = D E$ ．

(2)、若 $O P ⊥ E F$ ，求证： $O P$ 平分 $∠ E O F$ ．

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23. 学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．

(1)、求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？

(2)、为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？

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24. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的高， $A E ， B F$ 为 $△ A B C$ 角平分线，若 $∠ C B F = 32 ° ， ∠ A F B = 72^{\circ}$ .

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、求 $∠ D A E$ 的度数；

(3)、若点 $G$ 为线段 $B C$ 上任意一点，当 $△ G F C$ 为直角三角形时，则求 $∠ B F C$ 的度数.

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25. 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．

(1)、求证：△ABC≌△ADE；

(2)、求∠FAE的度数；

(3)、求证：CD=2BF+DE．

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