浙江省嘉兴市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-20 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 抛物线 $x^{2} = 4 y$ 的焦点坐标是（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(0 ， 2)$

查看试题解析
2. 直线 $l$ ： $x + 3 y - 2 = 0$ 在 $x$ 轴上的截距为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、2 D、-2

查看试题解析
3. 已知点 $A (1 ， 0)$ ､ $B (1 ， 2)$ 与圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = 4$ ，则（）

A、点 $A$ 与点 $B$ 都在圆 $O$ 外 B、点 $A$ 在圆 $O$ 外，点 $B$ 在圆 $O$ 内 C、点 $A$ 在圆 $O$ 内，点 $B$ 在圆 $O$ 外 D、点 $A$ 与点 $B$ 都在圆 $O$ 内

查看试题解析
4. 空间中， $α, β, γ$ 是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（）

A、若 $l / / α$ ， $l / / β$ ，则 $α / / β$ B、若 $α ⊥ β$ ， $l ⊥ β$ ，则 $l / / α$ C、若 $l ⊥ α$ ， $l / / β$ ，则 $α ⊥ β$ D、若 $α ⊥ β$ ， $l / / α$ ，则 $l ⊥ β$

查看试题解析
5. 已知直线 $l_{1}$ ： $x + m y + 7 = 0$ 和 $l_{2}$ ： $(m - 2) x + 3 y + 2 m = 0$ 互相平行，则（）

A、 $m = - 3$ B、 $m = - 1$ C、 $m = 1$ 或 $m = 3$ D、 $m = - 1$ 或 $m = 3$

查看试题解析
6. 已知长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ， $A B = 1$ ， $A D = 2$ ， $A A_{1} = 1$ ，则异面直线 $A_{1} B_{1}$ 与 $A C_{1}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
7. 若圆 ${(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = r^{2}$ 上有且只有两个点到直线 $4 x - 3 y - 2 = 0$ 的距离等于1，则半径r的取值范围是（）

A、(4,6) B、[4,6] C、(4,5) D、(4,5]

查看试题解析
8. 已知不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 ${x | α < x < β}$ ， $α > 0$ ，则不等式 $c x^{2} + b x + a > 0$ 的解集是（）

A、 $(\frac{1}{β} ， \frac{1}{α})$ B、 $(- \infty ， \frac{1}{β}) \cup (\frac{1}{α} ， + \infty)$ C、 $(α ， β)$ D、 $(- \infty ， α] \cup (β ， + \infty)$

查看试题解析
9. 设 $x > 0, y > 0$ ，且 $\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 1$ ，若 $3 x + 2 y > m^{2} + 2 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $（ - \infty, 6] \cup [4, + \infty ）$ B、 $（ - \infty, - 4] \cup [6, + \infty ）$ C、 $（ - 6, 4 ）$ D、 $（ - 4, 6 ）$

查看试题解析
10. 正方体中 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，过 $D_{1}$ 作直线 $l$ ，若直线 $l$ 与平面 $A B C D$ 中的直线所成角的最小值为 $\frac{π}{6}$ ，且直线 $l$ 与直线 $B C_{1}$ 所成角为 $\frac{π}{4}$ ，则满足条件的直线 $l$ 的条数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、双空题

11. 双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的焦距为,渐近线为.

查看试题解析
12. 某几何体的三视图如图所示(单位： $c m$ )，该几何体的表面积为，体积为.

查看试题解析
13. 已知圆 $C_{1}$ : $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y - 2 = 0$ ,圆 $C_{2}$ : $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0$ ,则两圆的位置关系为(填“内含”､“内切”､“相交”､“外切”或“外离”),它们的公切线条数为.

查看试题解析
14. 设 $F$ 为抛物线 $y^{2} = 12 x$ 的焦点( $O$ 为坐标原点), $M (x, y)$ 为抛物线上一点,若 $| M F | = 5$ ,则点 $M$ 的横坐标 $x$ 的值是,三角形 $O M F$ 的面积是.

查看试题解析

三、填空题

15. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (1, 2, 3)$ , $\overset{⇀}{b} = (x, x^{2} + y - 2, y)$ ,并且 $\overset{⇀}{a}$ ､ $\overset{⇀}{b}$ 共线且方向相同,则 $x + y =$ .

查看试题解析
16. 已知椭圆 $C$ : $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 与直线 $l_{1}$ : $y = \frac{1}{2} x$ , $l_{2}$ : $y = - \frac{1}{2} x$ ,过椭圆上的一点 $P$ 作 $l_{1}$ , $l_{2}$ 的平行线,分别交 $l_{1}$ , $l_{2}$ 于 $M$ , $N$ 两点,若 $| M N |$ 为定值,则椭圆 $C$ 的离心率为.

查看试题解析
17. 如图，在三棱锥 $D - A B C$ 中，已知 $A B = 2$ ， $\vec{A C} \cdot \vec{B D} = - 3$ ，设 $A D = a ， B C = b ， C D = c$ ，则 $\frac{c^{2}}{a b + 1}$ 的最小值为.

查看试题解析

四、解答题

18. 过定点 $P (1, 1)$ 的直线 $l$ 和圆 $C$ : $x^{2} + y^{2} - 2 y = 8$ 相交于 $A$ , $B$ 两点.

(1)、当直线 $l$ 的斜率为1时,求线段 $A B$ 的长;

(2)、当线段 $A B$ 最短时,求直线 $l$ 的方程.

查看试题解析
19. 如图所示， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A B C D$ 为正方形， $P A = A B = a$ ， $E$ ､ $F$ ､ $G$ 分别为 $P A$ ､ $P D$ ､ $C D$ 的中点.

(1)、求证：直线 $P B / /$ 平面 $F E G$ ；

(2)、求直线 $P B$ 与直线 $E G$ 所成角余弦值的大小.

查看试题解析
20. 已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{m} + y^{2} = 1 (m > 1)$ 的左､右顶点分别为 $A$ ， $B$ ， $O$ 为坐标原点，且 $| A B | = 4$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的标准方程；

(2)、若点 $P$ 为直线 $x = 4$ 在第一象限内的一点，连接 $P A$ 交椭圆于点 $M$ ，连接 $P B$ 并延长交椭圆于点 $N$ .若直线 $M N$ 的斜率为1，求 $P$ 点的坐标.

查看试题解析
21. 多面体 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $A A_{1} / / B B_{1} / / C C_{1}$ ， $A A_{1} = 4$ ， $B B_{1} = 2$ ， $C C_{1} = 3$ ， $A B = 4$ ， $A B ⊥ B B_{1}$ ， $C_{1}$ 在平面 $A B B_{1} A_{1}$ 上的射影 $E$ 是线段 $A_{1} B_{1}$ 的中点.

(1)、求证： $C_{1} E / /$ 平面 $A B C$ ；

(2)、若 $C_{1} E = 2$ ，求二面角 $C_{1} - A B_{1} - C$ 的余弦值.

查看试题解析
22. 已知抛物线 $C_{1}$ ： $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 上的点到焦点的距离最小值为1.

(1)、求 $p$ 的值；

(2)、若点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 在曲线 $C_{2}$ ： $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ 上，且在曲线 $C_{1}$ 上存在三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，使得四边形 $P A B C$ 为平行四边形.求平行四边形 $P A B C$ 的面积 $S$ 的最小值.

查看试题解析