人教新课标A版必修一 3.1.1 方程的根与函数的零点

试卷更新日期：2020-10-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = 2^{x} + x - 5$ 的零点所在区间为（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- 1, 0)$

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2. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（）．

A、 $y = \cos x$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = \lg x$ D、 $y = e^{x} - e^{- x}$

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3. 函数f（x）＝|2^x﹣1|+ $\frac{1}{x}$ ﹣1的零点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 已知 $f (x - 2) = \ln x - \frac{2}{x}$ ，且 $f (x_{0}) = 0$ ，则 $x_{0}$ 所在的区间为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(4, 5)$

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5. 函数 $f (x) = 3^{x} - \frac{3}{x} - 2$ 的零点所在区间是（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(2, 3)$

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6. 方程 $\lg x + 2 x = 3$ 的解所在区间为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 4)$

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7. 函数 $f (x) = e^{x - 1} + x - 3$ 的零点所在的区间是（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(2, 3)$

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8. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} ， x < 1 \\ | x - 3 | ， x \geq 1 \end{array}$ ，则函数 $g (x) = f (x) - \frac{1}{2} x - 1$ 的零点的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知三个函数 $f (x) = 2^{x} + x - 2$ ， $g (x) = x^{3} - 8$ ， $h (x) = \log_{2} x + x - 2$ 的零点依次为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，则 $a + b + c =$ （）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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二、填空题

10. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{2}{x} ， x \geq 2 \\ x - 1 ， x < 2 \end{array}$ ，若关于 $x$ 的方程 $f (x) = k$ 有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．

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11. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + a, x \geq a \\ x^{2} - 1, x < a \end{array}$ 只有一个零点，则实数a的取值范围为.

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12. 函数 $f (x) = \ln x - {(\frac{1}{2})}^{x} + 5$ 的零点个数为.

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13. 函数 $f (x) = x + 2^{x} - 10$ 的零点所在区间为 (n,n+1),n ∈ Z，则 n = .

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14. 已知函数 $f (x) = \ln x - m$ 的零点位于区间 $(1, e)$ 内，则实数 $m$ 的取值范围是.

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三、解答题

15.

(1)、 $m$ 为何值时， $f (x) ＝ x^{2} + 2 m x + 3 m + 4$ .①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；

(2)、若函数 $f (x) ＝ | 4 x － x^{2} | + a$ 有4个零点，求实数 $a$ 的取值范围．

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16. 已知二次函数 $f (x)$ 有两个零点0和 $- 2$ ，且 $f (x)$ 最小值是 $- 1$ ，函数 $g (x)$ 与 $f (x)$ 的图象关于原点对称．

(1)、求 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的解析式；

(2)、若 $h (x) = f (x) - λg (x)$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上是增函数，求实数 $λ$ 的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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