云南省曲靖市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-19 类型：期末考试

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一、填空题

1. 2的相反数是．

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2. 如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在.

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3. 如图，数轴上是表示以 $x$ 为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式组的解集是.

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4. 如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；

则一定能判定AB∥CD的条件有(填写所有正确的序号)．

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5. 如图，已知 $A B / / C D ，$ 直线 $E F$ 分别交 $A B 、 C D$ 于点 $E 、 F ， E G$ 平分 $∠ A E F ，$ 若 $∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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6. 若关于 $x$ 的不等式 $2 x - m \geq 0$ 的负整数解为 $- 1, - 2, - 3$ ，则 $m$ 的取值范围是.

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二、选择题

7. $\sqrt{16}$ 的平方根是（）

A、2 B、4 C、±2 D、±4

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8. 若m> -1，则下列各式中错误的是（）

A、6m> -6 B、-5m< -5 C、m+1>0 D、1-m<2

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9. 为了解曲靖市某区七年级3000名学生的视力情况，从中抽查200名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（）

A、3000名学生是总体 B、样本容量是200名 C、每名学生是总体的一个样本 D、200名学生的视力是样本

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10. 下列各数中，是无理数的是（）

A、3.14 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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11. 下列说法： $① \frac{22}{7}$ 是无理数； $② - 3$ 是 $- 24$ 的立方根； $③ \sqrt{10}$ 在两个连续整数 $a$ 和 $b$ 之间，那么 $a + b = 7$ ； $④$ 若实数 $m$ 的平方根是 $3 a - 1$ 和 $3 a - 11$ ，则 $m = 2,$ 其中正确的说法有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 若﹣2a^mb⁴与5aⁿ⁺²b^2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（）

A、2 B、0 C、-1 D、1

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13. 将一个长方形纸片按如图所示折叠，若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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14.
如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）

A、5050m² B、5000m² C、4900m² D、4998m²

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{9} - \sqrt[3]{- 27} + {(- 1)}^{2020}$

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16. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 ① \\ \frac{y - 1}{4} = \frac{x - 2}{3} ② \end{array}$

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 4 ① \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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18. 如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC.完成推理过程：

∵AB∥DC（已知）

∴∠1=∠CFE（ ▲ ）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)

∵∠CFE=∠E(已知)

∴∠2=▲ （等量代换）

∴AD∥BC（ ▲ ）

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19. 曲靖市某中学想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了该中学部分学生，对学生每周的课外阅读时间 $x$ 单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次抽查的样本容量是；扇形统计图中的 $m =$ ；

(2)、扇形统计图中“ $E$ ”的圆心角为；

(3)、补全条形统计图.

(4)、请估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不足6小时的人数；对此你有什么建议？

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20. 如图，已知 $A D ⊥ B C ， F G ⊥ B C$ ，垂足分别为 $D 、 G$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，猜想 $D E$ 与 $A B$ 有怎样的位置关系？试说明理由.

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21. 如图所示， $△ A D C$ 的顶点在方格的格点上，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 $A (- 2 ， 1) ， B (- 3 ， - 2) ，$ $C (1 ， - 2) ，$ 先将 $△ A B C$ 向上平移3个单位长度，再向右平移 $2$ 个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(1)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1} ，$ 的坐标分别为、、；
解：如图所示，△A₁B₁C₁即为所求，

(2)、求 $△ A B C$ 面积，

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22. 在“抗疫”期间，某药店销售 $A 、 B$ 两种型号的口罩，已知销售600盒 $A$ 型和400盒 $B$ 型的利润为8500元，销售300盒 $A$ 型和450盒 $B$ 型的利润为6750元.

(1)、求每盒 $A$ 型口罩和每盒 $B$ 型口罩的销售利润；

(2)、该药店计划一次购进 $A 、 B$ 两种型号的口罩共200盒，其中 $B$ 型口罩的进货量不超过 $A$ 型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元，则该药店共有几种购买方案？请你帮助药店老板设计一种获利最大的进货方案.

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23. 如图，对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $A ，$ 给出如下定义：若存在点 $B$ （不与点 $A$ 重合，且直线 $A B$ 不与坐标轴平行或重合），过点 $A$ 作直线 $m / / x$ 轴，过点 $B$ 作直线 $n / / y$ 轴，直线 $m ， n$ 相交于点 $C$ .当线段 $A C ， B C$ 的长度相等时，称点 $B$ 为点 $A$ 的等距点，称三角形 $A B C$ 的面积为点 $A$ 的等距面积.例如：如图，点 $A (- 2 ， 1)$ ，点 $B (- 5 ， 4)$ ，因为 $A C = B C = 3 ，$ 所以点 $B$ 为点 $A$ 的等距点，此时点 $A$ 的等距面积为 $\frac{9}{2}$ .

(1)、点 $A$ 的坐标是 $(0 ， 1)$ ，在点 $D (- 3 ， - 2) ， E (2 ， 3) ， F (- 1 ， - 1)$ 中，点 $A$ 的等距点为点.

(2)、点 $A$ 的坐标是 $(3 ， 1)$ ，点 $A$ 的等距点 $B$ 在第四象限；
①若点 $B$ 的坐标是 $(\frac{9}{2} ， - \frac{1}{2})$ ，求此时点 $A$ 的等距面积；

②若点 $A$ 的等距面积不小于 $\frac{9}{8}$ ，求此时点 $B$ 的横坐标 $t$ 的取值范围.

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