云南省昆明市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-19 类型：期末考试

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一、填空题

1. 3的算术平方根是．

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2. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = 72 °$ ，则 $∠ 4 =$ .

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3. “ $m$ 的 $4$ 倍与 $7$ 的差不小于 $11$ ”用不等式表示为.

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4. 某学校为了了解学生吃早点的情况，选择全校40个班级中学号是5，10，15，20，25，30，35，40的320名同学进行调查，本次调查的样本容量是.

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5. 某校园一角有如图所示的池塘，为了方便师生游览，现计划从池塘边的点 $P$ 处搭建一座小桥到甬路边沿 $l$ ，请在图中画出小桥距离最短的路径，并测量出小桥在图上的长度为 $c m$ （精确到小数点后一位）.

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6. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (a^{2} - 4 ， 3)$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 在 $x$ 轴上，且横坐标为 $a$ ，则点 $B$ 的坐标为.

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二、选择题

7. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt{0.01}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、 $\sqrt[3]{9}$

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8. 在平面直角坐标系中，点 $M$ 位于第四象限，距 $x$ 轴2个单位长度，距 $y$ 轴3个单位长度，则点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， 2)$

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9. 给出下列4个命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②同旁内角互补；③如果直线 $b / / c$ ， a⊥b ，那么 $a ⊥ c$ ；④如果 $a \leq 0$ ，那么 $| a | = - a$ .其中假命题的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a - b = 6 \\ 2 a + b = m \end{array}$ 中， $a$ ， $b$ 互为相反数，则 $m$ 的值是（）

A、0 B、-3 C、3 D、9

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11. 下面解不等式 $- \frac{x + 2}{3} < \frac{2 x - 1}{5}$ 的过程中，有错误的一步是（）
①去分母得： $- 5 (x + 2) < 3 (2 x - 1)$ ；②去括号得： $- 5 x - 10 < 6 x - 3$ ；③移项得： $- 5 x - 6 x < - 3 + 10$ ，合并同类项得： $- 11 x < 7$ ；④未知数的系数化为 $1$ 得： $x < - \frac{7}{11}$ .

A、① B、② C、③ D、④

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12. 大家知道 $\sqrt{3}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{3}$ 的小数部分不可能全部写出来，但因为 $\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}$ ，即 $1 < \sqrt{3} < 2$ ，所以可以用 $\sqrt{3} - 1$ 来表示 $\sqrt{3}$ 的小数部分.如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分是 $m$ ， $\sqrt{3}$ 的整数部分是 $n$ ，那么 $m + n$ 的值是（）

A、 $\sqrt{5} - 2$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} - 3$

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13. 如图，将宽度相等的纸条沿 $E F$ 折叠一下，如果 $∠ E A B = 140 °$ ，那么 $∠ E F C$ 的度数是（）

A、70° B、100° C、110° D、140°

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14. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的.在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式.如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示 $x$ 、 $y$ 的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 17 \\ 7 x + 4 y = 23 \end{array}$ ，则根据图（2）列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 3 \\ 2 x + 2 y = 14 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 11 \\ 2 x + 4 y = 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 21 \\ 2 x + 2 y = 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 1 \\ 2 x + 2 y = 9 \end{array}$

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三、解答题

15. 计算： ${(- 1)}^{2020} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- 8}$ .

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16. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = x - 3 \\ 3 x - 8 y = 14 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 8 \\ 7 x - 5 y = - 5 \end{array}$

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17. 解不等式或不等式组：

(1)、解不等式 $3 x - 1 < - 4 (x - 5)$ ，并求出它的最大整数解.

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 1) \geq 1 \\ \frac{1 + x}{3} < x + 2 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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18. 填写下列空格：
已知：如图， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $∠ A E C = ∠ A C E$ .

求证： $A B / / C D$ .

证明： $∵ C E$ 平分 $∠ A C D$ （已知），

$∴ ∠$ _▲_ $= ∠$ _▲_（_▲_）.

$∵ ∠ A E C = ∠ A C E$ （已知），

$∴ ∠ A E C = ∠$ _▲_（_▲_）.

$∴ A B / / C D$ （_▲_）.

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19. 某校有1800名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组经历了以下数据处理的一般过程：

收集数据：在全校随机抽取120名学生进行抽样调查；

整理、描述数据：整理样本数据，得到频数分布表和统计图；

某校120名学生上学方式频数分布表

上学方式	频数
乘公共交通工具	40
步行	12
骑自行车	$a$
乘私家车	24
其它	8
合计	120

某校120名学生上学方式扇形统计图

分析数据：根据抽样调查结果，将估计出的全校1800名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；

某校1800名学生上学方式条形统计图

得出结论：该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，提出了一些建议.如：乘公共交通工具上学的人数较多，学校附近应建公共交通站台.

回答问题：

(1)、如果120名学生全部在七年级抽取，是否合理？（填“是”或“否”）；频数分布表中

a =

(2)、计算出扇形统计图中“乘公共交通工具”部分的圆心角为多少度？

(3)、补全条形统计图.

(4)、请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议.

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20. 小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？

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21. 如图， $Δ A B C$ 的三个顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在小正方格的格点上，现将 $Δ A B C$ 向左平移5个单位，得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(1)、画出平移后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ （点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 分别是 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点）；

(2)、写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 两点的坐标；

(3)、计算 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积；

(4)、在图中连接 $A A_{1}$ 和 $C C_{1}$ ，则这两条线段之间有什么关系？直接回答（不需要说理由）.

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22. 点 $D$ 是射线 $B C$ 上的一点，且不与 $C$ 、 $B$ 重合.

(1)、如图，当点 $D$ 在 $B C$ 之间时，过 $D$ 点作 $D E / / A C$ 交直线 $A B$ 于点 $E$ ，过 $D$ 点作 $D F / / A B$ 交直线 $A C$ 于点 $F$ .猜想 $∠ E D F$ 与 $∠ B A C$ 有什么数量关系，并说明理由.

(2)、如备用图，当点 $D$ 不在 $B C$ 之间时，画出 $D E / / A C$ 交直线 $A B$ 于点 $E$ ， $D F / / A B$ 交直线 $A C$ 于点 $F$ . $∠ E D F$ 与 $∠ B A C$ 在（1）中的数量关系还成立吗？若不成立，写出你认为存在的数量关系（不需要说明理由）.

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23. 某县为了推进“厕所革命”，改善农村生活卫生条件，雨甸村委会计划为400户居民修建 $A$ 、 $B$ 两种型号的三级污水处理厕所共25个，预计使用资金60万元（资金由政府出资一部分，其余由各户筹集）.
三级污水处理厕所的型号、修建费用、可供使用的户数如下表：

三级污水处理厕所

修建费用（万元/个）

可供使用户数

$A$ 型

3

21

$B$ 型

2

15

(1)、按计划可以修建 $A$ 、 $B$ 两种型号的三级污水处理厕所各几个？

(2)、如果政府批给该村委会修建 $A$ 型三级污水处理厕所不超过7个，求出满足要求的所有修建方案.

(3)、在（2）的所有方案中，哪种方案最省钱？如果政府出资39万元，每户居民平均至少应筹集多少钱？

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三级污水处理厕所	修建费用（万元/个）	可供使用户数
$A$ 型	3	21
$B$ 型	2	15