辽宁省大连市沙河口区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-19 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点P（3，-5）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 9的算术平方根是（）

A、 $\pm 3$ B、 $\pm \sqrt{9}$ C、3 D、-3

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3. 如图， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的位置关系是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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4. 在 $\sqrt{3} ， 0 ， - 2 ， 1.8$ 这四个数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、0 C、-2 D、1.8

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5. 下列四个图中， $∠ 1 = ∠ 2$ 一定成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估算 $\sqrt{17}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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7. 在平面直角坐标系中，已知线段 $A B$ 的两个端点分别是 $A (- 4 ， - 1) ， B (1 ， 1)$ ，将线段 $A B$ 平移后得到线段 $A' B'$ ，若点 $A'$ 的坐标为 $(- 2 ， 2)$ ，则点 $B'$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(4 ， 3)$

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8.
为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（　　）

A、全面调查；26 B、全面调查；24 C、抽样调查；26 D、抽样调查；24

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9. 下列用数轴表示不等式 $4 (x - 1) < x + 2$ 的解集正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若 $x = 1 ， y = - 1$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $2 a x + 3 y = 1$ 的解，则 $a$ 值为（）

A、3 B、2 C、1 D、-3

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{- 27}$ = ．

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12. 某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．

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13. 某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g $\pm$ 10g，表明了这罐八宝粥的净含量 $x$ 的范围是

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14. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 $P$ 处，并要求所挖的渠道最短，小明画线段 $P M$ ，他的根据是.

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15. 我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，很多题目保留至今，如《九章算术》中有这样的一道古代问题，“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”在这个问题中，如果设1个大桶可以盛酒 $x$ 斛，1个小桶可以盛酒 $y$ 斛，根据题意，可列方程组为.”

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16. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + x > a \\ 2 x - 4 \leq 1 \end{array}$ 有解，则 $a$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | + 2 (\sqrt{3} - 1) - (- 3 \sqrt{3})$

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18. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 6 \\ 2 x + 3 y = 17 \end{array}$

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19. 如图，三角形 $A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ . $D 、 E$ 分别在 $A B 、 A C$ 延长线上， $∠ D = 40 °$ ， $∠ E = 70 °$ .

(1)、判断 $B C$ 和 $D E$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、求 $∠ B C E$ 的度数.

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20. 为了解七年级学生的课外阅读时间的情况，某区对区内所有学校的七年级学生进行了抽样调查，并将收集的数据分成 $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 五组进行整理，绘制成如下的统计图表的一部分.

结合以上信息，解答下列问题：

(1)、求 $m 、 n$ 的值；

(2)、补全“阅读人数条形统计图”；

(3)、若该区七年级学生数为3800人，估计课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生人数.

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21. 如图， $∠ A O B$ 内有一点 $P$ .

(1)、过点 $P$ 画 $P C // O B$ 交 $O A$ 于点 $C$ ，画 $P D // O A$ 交 $O B$ 于点 $D$ ；

(2)、图中不添加其它的字母，写出所有与 $∠ O$ 相等的角.

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22. 如图的网格标注了大连星海公园的部分景点，所有的景点都在网格上.在一个平面直角坐标系下，游乐园、溪水两处景点的坐标分别为 $E (2 ， 0) 、 F (0 ， 1)$ .

(1)、在网格中建立该平面直角坐标系；

(2)、写出其它景点的坐标；

(3)、顺次连接 $A 、 B 、 F$ 三点，得到三角形 $A B F$ ，求它的面积.

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23. 一个长方形的长宽之比为 $2 : 1$ ，面积为 $64 c m^{2}$ .

(1)、求长方形的长与宽.

(2)、将这个长方形的长减少 $a c m$ ，宽增加 $b c m$ 后，就成为一个正方形，并且它与原来的长方形的面积相等，请判断 $a 、 b$ 的大小，并说明理由.

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24. 如图，已知 $A B // C D$ ，点 $P$ 是 $A B 、 C D$ 之间的任意一点且在 $A C$ 右侧.

(1)、 $∠ A P C$ 与 $∠ B A P 、 ∠ D C P$ 的数量关系是；

(2)、 $∠ B A P$ 的平分线所在直线与 $∠ D C P$ 的邻补角平分线相交于点 $Q ， ∠ B A P = α$ .
①根据题意，在图中补全图形，判断 $∠ A P C$ 与 $∠ A Q C$ 的数量关系并说明理由；

②若 $A P // C Q$ ，求 $∠ D C P$ 的度数(用含 $α$ 的式子表示).

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25. 为了让居民早日用上天然气，市燃气公司要给某小区用户改装天然气.现有360户申请了但还未改装的用户，此外每天还有新的申请.已知燃气公司每个小组每天改装的数量相同，且每天新申请的户数也相同，若安排2个小组同时做，则30天可以改装完所有新、旧申请；若再增加3个小组同时做，则可以减少20天就改装完所有新、旧申请.

(1)、求该小区7天内有多少需要改装的新、旧申请用户？

(2)、如果要求在7天内改装完所有新、旧申请，但前3天只能安排4个小组改装，那么最后几天至少需要增加多少个小组，才能完成任务？

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26. 定义：已知点 $M (x ， y)$ ，若点 $N (x + t ， 3)$ ，我们称点 $N$ 是点 $M$ 的关联点.如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 0)$ 、点 $B (3 ， 0)$ ，其对应的关联点分别为点 $C$ 、点 $D$ .

(1)、当 $t = 1$ 时，写出点 $C$ 、点 $D$ 的坐标： $C$ 、 $D$ ；

(2)、求当 $t$ 为何值时，线段 $C D$ 上的点都在第二象限；

(3)、点 $P (a ， b)$ 是平面直角坐标系内一点.
①当点 $P$ 在 $y$ 轴上且三角形 $P A B$ 的面积是三角形 $P C D$ 的面积的2倍时，求点 $P$ 的坐标；

②当 $a = \frac{1}{2} ， b = \frac{3}{2}$ 时，若点 $P$ 在直线 $A C 、 B D$ 之间(含在这两条直线上)，直接写出 $t$ 的取值范围.

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